Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°. Следовательно,∠АВС+∠АDC=180° Требуется найти ∠АDC. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Вписанные ∠АВD и ∠ACD опираются на дугу АD ⇒ угол АСD=67°.
Следовательно,∠АВС+∠АDC=180°
Требуется найти ∠АDC.
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
Вписанные ∠АВD и ∠ACD опираются на дугу АD ⇒ угол АСD=67°.
Сумма углов треугольника 180°. Угол АDC=180°-(67°+73°)=40°
∠АВС+∠АDC=180°⇒ Угол АВС=180°- угол АDC
Угол АВС=180°-40°=140°