ответ:Ойыншылар алаң ортасында бір-біріне арқасымен тұратын екі топқа бөлінеді, олардың аралығы 1,5 м. Бір топқа «Күн» атауы, екінші топқа «Түн» атауы беріледі. Әр топтың өз алаңында (10—12 м) үйі бар. Мұғалім кенеттен топ атауының біреуін атайды, мысалы «Күн!» Осы топтың ойыншылары өз үйлеріне жылдам жүгіріп барады, ал басқа топ қуып жетіп, оларды ұстайды. «Ұсталған» ойыншылар басқа топқа өтеді және т.б. Ойын бірнеше рет өткізіледі, содан кейін бірдей жүгірісте (үш немесе төрт) әр топтан ұсталған ойыншылар саны саналады. Көбірек ойыншыларды ұстаған топ жеңеді.
Пытаясь определить расстояния планет от Солнца и их периоды обращения из наблюдений, вы фактически оказываетесь в положении Иоганна Кеплера, в распоряжении которого как раз и были только "сырые" данные о положении планет на небесной сфере, и который определял по этим данным расстояния и периоды с тем, чтобы установить законы движения планет.
Итак, рассмотрим сначала нижнюю планету -- Венеру. Следует дождаться элонгации Венеры и измерить наибольший угол, на который планета удаляется от Солнца. Вы получите . Нарисуйте нехитрый рисунок, изображающий круговые орбиты Земли и Венеры, произвольное положение Земли и Венеру в элонгации. Прямая Земля -- Венера при этом является касательной к орбите Венеры. Из рисунка очевидно, что синус угла элонгации, т.е. , равен искомому радиусу орбиты Венеры в астрономических единицах.
Расстояние найдено, определим теперь из наблюдений период обращения ("забыв" про третий закон Кеплера). Следует дождаться повторения одной из конфигураций Венеры --например, восточной элонгации. Это даст синодический период обращения Венеры, 590 суток. Пользуясь уравнением синодического движения, найдем искомый сидерический период P:

откуда P= 225 суток.
Перейдем к внешней планете -- Юпитеру. Наблюдения показывают, что после противостояния S-T-J (см. рис.) Юпитер движется 2 месяца попятным движением. Затем в течение 9 месяцев происходит прямое движение. После этого вновь начинается попятное движение, и через 2 месяца наступает следующее противостояние. Итак, синодический период обращения планеты, т.е. промежуток времени от одного противостояния до другого, равен T = 2+9+2 = 13 месяцам. Искомый сидерический период P найдем из уравнения синодического движения для внешней планеты:

где время измеряется в годах, откуда

(Более аккуратные наблюдения дадут более точное значение, 12 лет.)
Вновь подавив в себе соблазн применить третий закон Кеплера, определим теперь из наблюдений расстояние от Юпитера до Солнца. Сделать это несколько труднее, чем в случае Венеры. Рассмотрим вновь момент противостояния, S-T-J. Через 2 месяца после этого (точнее, через 59 суток) наступит стояние Юпитера ; Земля при этом займет положение . Угол  можно измерить: . Угол же  можно вычислить: за 59 суток Земля проходит угол  в , а Юпитер -- угол , равный , откуда . Теперь вычисляем угол : . По теореме синусов имеем . Радиус орбиты Юпитера найден: 5.1 а.е. (на самом деле -- 5.203 а.е.).
 4.2 Перигелийное расстояние  для Плутона составляет  а.е. Более точное значение:  а.е., так что в перигелии Плутон чуть ближе к Солнцу, чем Нептун, почти точно круговая (e = 0.0086) орбита которого имеет a = 30.1. Тесных сближений Нептуна и Плутона никогда не происходит. Периоды их обращения находятся в резонансе 3:2 (с какой точностью?). В начале XXII в. Плутон окажется вблизи афелия, и его расстояние от Солнца будет близко к  а.е. Поэтому, если считать, что мгновенный размер Солнечной системы определяется расстоянием от Солнца до наиболее удаленной от него в данный момент планеты, то можно сказать, что он периодически изменяется от 30 до 50 а.е. См., впрочем задачу .
Период обращения Плутона вокруг Солнца 250 лет. Открыт он был Клайдом Томбо в 1930 г., т.е. 67 лет тому назад. За это время он сместился по орбите на угол . На самом деле смещение несколько больше (почему?).
 4.3 По третьему закону Кеплера большая полуось орбиты Нептуна равна  а.е., т.е. Нептун находится в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Угловой диаметр Солнца, видимый с Земли, равен примерно . Следовательно, при наблюдении с Нептуна диск Солнца будет виден под углом , т.е. на пределе разрешения глаза. Реально увидеть диск будет нельзя -- Солнце "слепит глаза", и предельное разрешение достигаться не будет.
 4.4 Вот соответствующий рисунок:

 4.5 Поскольку большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., то вопрос, поставленный в задаче, можно переформулировать так: под каким углом видна 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, с расстояния в 5 а.е.? ответ очевиден: этот угол равен примерно 1/5 радиана, т.е. около .
 4.6 Расстояние до Cen равно приблизительно 1.3 пк. По определению парсека, это означает, что большая полуось орбиты Земли, т.е. 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, видна с Cen под углом  угл. сек. Так как большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., а сама его орбита близка к круговой, то наибольшее угловое расстояние от Солнца, на котором Юпитер бывает виден с  Cen, составляет  угловых секунды.
 4.7 Синодический период вращения Солнца для наблюдателя на Меркурии вычисляем по формуле синодического движения:  суток (меркурианский год равен ). Плутон же движется чрезвычайно медленно, так
ответ:Ойыншылар алаң ортасында бір-біріне арқасымен тұратын екі топқа бөлінеді, олардың аралығы 1,5 м. Бір топқа «Күн» атауы, екінші топқа «Түн» атауы беріледі. Әр топтың өз алаңында (10—12 м) үйі бар. Мұғалім кенеттен топ атауының біреуін атайды, мысалы «Күн!» Осы топтың ойыншылары өз үйлеріне жылдам жүгіріп барады, ал басқа топ қуып жетіп, оларды ұстайды. «Ұсталған» ойыншылар басқа топқа өтеді және т.б. Ойын бірнеше рет өткізіледі, содан кейін бірдей жүгірісте (үш немесе төрт) әр топтан ұсталған ойыншылар саны саналады. Көбірек ойыншыларды ұстаған топ жеңеді.
Пытаясь определить расстояния планет от Солнца и их периоды обращения из наблюдений, вы фактически оказываетесь в положении Иоганна Кеплера, в распоряжении которого как раз и были только "сырые" данные о положении планет на небесной сфере, и который определял по этим данным расстояния и периоды с тем, чтобы установить законы движения планет.
Итак, рассмотрим сначала нижнюю планету -- Венеру. Следует дождаться элонгации Венеры и измерить наибольший угол, на который планета удаляется от Солнца. Вы получите . Нарисуйте нехитрый рисунок, изображающий круговые орбиты Земли и Венеры, произвольное положение Земли и Венеру в элонгации. Прямая Земля -- Венера при этом является касательной к орбите Венеры. Из рисунка очевидно, что синус угла элонгации, т.е. , равен искомому радиусу орбиты Венеры в астрономических единицах.
Расстояние найдено, определим теперь из наблюдений период обращения ("забыв" про третий закон Кеплера). Следует дождаться повторения одной из конфигураций Венеры --например, восточной элонгации. Это даст синодический период обращения Венеры, 590 суток. Пользуясь уравнением синодического движения, найдем искомый сидерический период P:

откуда P= 225 суток.
Перейдем к внешней планете -- Юпитеру. Наблюдения показывают, что после противостояния S-T-J (см. рис.) Юпитер движется 2 месяца попятным движением. Затем в течение 9 месяцев происходит прямое движение. После этого вновь начинается попятное движение, и через 2 месяца наступает следующее противостояние. Итак, синодический период обращения планеты, т.е. промежуток времени от одного противостояния до другого, равен T = 2+9+2 = 13 месяцам. Искомый сидерический период P найдем из уравнения синодического движения для внешней планеты:

где время измеряется в годах, откуда

(Более аккуратные наблюдения дадут более точное значение, 12 лет.)
Вновь подавив в себе соблазн применить третий закон Кеплера, определим теперь из наблюдений расстояние от Юпитера до Солнца. Сделать это несколько труднее, чем в случае Венеры. Рассмотрим вновь момент противостояния, S-T-J. Через 2 месяца после этого (точнее, через 59 суток) наступит стояние Юпитера ; Земля при этом займет положение . Угол  можно измерить: . Угол же  можно вычислить: за 59 суток Земля проходит угол  в , а Юпитер -- угол , равный , откуда . Теперь вычисляем угол : . По теореме синусов имеем . Радиус орбиты Юпитера найден: 5.1 а.е. (на самом деле -- 5.203 а.е.).
 4.2 Перигелийное расстояние  для Плутона составляет  а.е. Более точное значение:  а.е., так что в перигелии Плутон чуть ближе к Солнцу, чем Нептун, почти точно круговая (e = 0.0086) орбита которого имеет a = 30.1. Тесных сближений Нептуна и Плутона никогда не происходит. Периоды их обращения находятся в резонансе 3:2 (с какой точностью?). В начале XXII в. Плутон окажется вблизи афелия, и его расстояние от Солнца будет близко к  а.е. Поэтому, если считать, что мгновенный размер Солнечной системы определяется расстоянием от Солнца до наиболее удаленной от него в данный момент планеты, то можно сказать, что он периодически изменяется от 30 до 50 а.е. См., впрочем задачу .
Период обращения Плутона вокруг Солнца 250 лет. Открыт он был Клайдом Томбо в 1930 г., т.е. 67 лет тому назад. За это время он сместился по орбите на угол . На самом деле смещение несколько больше (почему?).
 4.3 По третьему закону Кеплера большая полуось орбиты Нептуна равна  а.е., т.е. Нептун находится в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Угловой диаметр Солнца, видимый с Земли, равен примерно . Следовательно, при наблюдении с Нептуна диск Солнца будет виден под углом , т.е. на пределе разрешения глаза. Реально увидеть диск будет нельзя -- Солнце "слепит глаза", и предельное разрешение достигаться не будет.
 4.4 Вот соответствующий рисунок:

 4.5 Поскольку большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., то вопрос, поставленный в задаче, можно переформулировать так: под каким углом видна 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, с расстояния в 5 а.е.? ответ очевиден: этот угол равен примерно 1/5 радиана, т.е. около .
 4.6 Расстояние до Cen равно приблизительно 1.3 пк. По определению парсека, это означает, что большая полуось орбиты Земли, т.е. 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, видна с Cen под углом  угл. сек. Так как большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., а сама его орбита близка к круговой, то наибольшее угловое расстояние от Солнца, на котором Юпитер бывает виден с  Cen, составляет  угловых секунды.
 4.7 Синодический период вращения Солнца для наблюдателя на Меркурии вычисляем по формуле синодического движения:  суток (меркурианский год равен ). Плутон же движется чрезвычайно медленно, так