Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, - вопрос №812845 от velikayadasha 26.07.2022 08:58

Question

Другие предметы: Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает его стороны АВ i ВС в точках М и К соответственно так, что АМ = МК. Известно, что ∟B = 65 °, ∟C = 45 °. Найдите угол КАС

velikayadasha · Answer

Пусть ΔАВС - данный, ∟В = 65 °, ∟C = 45 °, МК ‖ АС, МК = AM.
Найдем ∟KAC.
Рассмотрим ΔАВС: ∟А = 180 ° - (∟B + ∟C), ∟A = 180 ° = (65 ° + 45 °) = 180 ° - 110 ° = 70 °.
МК ‖ АС, АВ - секущая, тогда ∟BMK = ∟A = 70 ° (как соответствующие).
∟BMK - внешний угол ΔАМК.
∟BMK = ∟MAK + ∟MKA, ∟MAK = ∟MKA (ΔAMK - равнобедренный (AM = MK)).
∟MAK = ∟MKA = 70 °: 2 = 35 °.
∟A = ∟MAK + ∟KAC, 70 ° = 35 ° + ∟KAC, ∟KAC = 70 ° - 35 ° = 35 °.
Biдповидь: ∟KAC = 35 °.