Проведіть шість прямих, що перетинаються в одній точці. Чи правильно, що серед кутів, які при цьому утворилися, є кут, градусна міра якого менша від 31°?

Візьмемо одну пряму. Інші п'ять прямих перетинають й в одній точці, утворюючи шість кутів, які в сумі дають 180е.
Якщо серед кутів, які утворилися при перетині прямих, немає кута з градусною мірою не меншою 31°, то в сумі ці шість кутів дадуть не менше, ніж 6 * 31° = 186°. А це суперечить побудові.