Вершина М правильной четырехугольной пирамиды МАВСD проецируется в центр О её основания и образует с боковым ребром и половиной диагонали основания прямоугольный треугольник МОА.
АО=√(AМ²-ОМ²)=√(34-16)=3√2, ⇒
АС=2АО=6√2
Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами, равными его стороне и острыми углами 45°. ⇒
AB=AC•sin45°=6 см
Каждая грань правильно пирамиды - равнобедренный треугольник. Его высота MН=медиана ⇒
AH=BH=3
MН=√(AM²-AH²)=√(34-9)=√25=5 см
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней.
АО=√(AМ²-ОМ²)=√(34-16)=3√2, ⇒
АС=2АО=6√2
Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами, равными его стороне и острыми углами 45°. ⇒
AB=AC•sin45°=6 см
Каждая грань правильно пирамиды - равнобедренный треугольник. Его высота MН=медиана ⇒
AH=BH=3
MН=√(AM²-AH²)=√(34-9)=√25=5 см
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней.
S=4•S (∆ AMB)=4•5•6:2=60 см²