Пошаговое объяснение:
Треугольники АВС и АСР подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенному из прямого угла.
<B = <ACP (так как треугольники АВС и АСР подобны). =>
tg(<АСР) = 2,4. => АР = 2,4*РС.
По Пифагору АС=√(АР²+РС²) = √(2,4²РС²+РС²).
АС = √(6,76*РС²) = 2,6*РС. Sapc = (1/2)*AP*PC = 1,2*РС².
Радиус вписанной в треугольник АРС окружности равен r = S/p (формула), где р - полупериметр треугольника АРС.
р = (РС+2,4РС+2,6РС)/2 = 3*РС. Тогда 12 = 1,2*РС/3 => PC = 30см.
Итак, РС = 30см, АР = 2,4*30= 72см и АС = 2,6*30= 78см.
В треугольнике АВС tgB = АС/ВС= 2,4 => BC = 78/2,4 = 32,5 см. Тогда
Sabc = (1/2)*AC*BC = (1/2)*78*32,5 = 1267,5 см².
СР = АС*ВС/АВ (свойство высоты из прямого угла треугольника) =>
АВ = АС*ВС/СР = 78*32,5/30 = 84,5 см.
Полупериметр треугольника АВС: р= (78+32,5+84,5)/2 =97,5 см. Тогда радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен
r = 1267,5/97,5 = 13 см. Это ответ.
Пошаговое объяснение:
Треугольники АВС и АСР подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенному из прямого угла.
<B = <ACP (так как треугольники АВС и АСР подобны). =>
tg(<АСР) = 2,4. => АР = 2,4*РС.
По Пифагору АС=√(АР²+РС²) = √(2,4²РС²+РС²).
АС = √(6,76*РС²) = 2,6*РС. Sapc = (1/2)*AP*PC = 1,2*РС².
Радиус вписанной в треугольник АРС окружности равен r = S/p (формула), где р - полупериметр треугольника АРС.
р = (РС+2,4РС+2,6РС)/2 = 3*РС. Тогда 12 = 1,2*РС/3 => PC = 30см.
Итак, РС = 30см, АР = 2,4*30= 72см и АС = 2,6*30= 78см.
В треугольнике АВС tgB = АС/ВС= 2,4 => BC = 78/2,4 = 32,5 см. Тогда
Sabc = (1/2)*AC*BC = (1/2)*78*32,5 = 1267,5 см².
СР = АС*ВС/АВ (свойство высоты из прямого угла треугольника) =>
АВ = АС*ВС/СР = 78*32,5/30 = 84,5 см.
Полупериметр треугольника АВС: р= (78+32,5+84,5)/2 =97,5 см. Тогда радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен
r = 1267,5/97,5 = 13 см. Это ответ.