На стороне МК треугольника МРК обозначено точки - вопрос №812643 от varksen 06.05.2021 10:13

Question

Другие предметы: На стороне МК треугольника МРК обозначено точки Е i F так, что точка Е лежит между точками М i F, МЕ = ЕР, PF = FK. Найдите угол М, если ∟EPF = 92 °, ∟K = 26 °

varksen · Answer

Пусть дано ΔМРК, т.е лежит между М i F, ME = ЕР, PF = FK, ∟EPF = 92 °, ∟K = 26 °.
Найдем ∟M.
Рассмотрим ΔPFK - равнобедренный (PF = FK), тогда ΔFPK = ΔFKP = 26 °.
ΔPFE - зовнишшний угол ΔPFK при вершит F.
∟PFE = ∟FPK + ∟PKF; ∟PFE = 26 ° + 26 ° = 52 °.
Рассмотрим ΔEPF.
∟EPF + ∟PFE + ∟PEF = 180 °; ∟PEF = 180 ° - (92 ° + 52 °) = 36 °.
∟PEF - внешний угол ΔМРЕ при вершит Е.
∟PEF = ∟M + ∟MPE. ∟M + ∟MPE = 36 °.
ΔМРЕ - равнобедренный (ME = ЕР), тогда ∟M = ∟MPE = 36 °: 2 = 18 °.
Biдповидь: ∟M = 18 °.