На продовженні основи ВС рівнобедреного трикутника ABC за точку В позначено точку М таку, що ∟MBA = 128°. Знайдіть кут між бічною стороною АС та бiceктрисою кута АСВ

Дано: ∆АВС - рівнобедрений. АВ = АС. ВС - основа. М є ВС;
МС > ВС; ∟МВА = 128°; CN - бісектриса ∟АСВ.
Знайти: ∟АСN.
Розв'язання:
∟MBA i ∟АВС - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо: ∟MBA + ∟ABC = 180°.
∟ABC = 180° - 128° = 52°.
За умовою ∆АВС - рівнобедрений, ВС - основа.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∟ABC = ∟АСВ = 52°.
За умовою CN - бісектриса ∟АСВ.
За означенням бісектриси кута маємо:  
∟ACN = ∟NCB = 52° : 2 = 26°.
Biдповідь: 26°.