Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так,

Пусть эти числа Х и У 
их наименьшее общее кратное = 180 ---это означает, что 180 делится без остатка и на Х и на У, т.е. можно записать:
180 = Х*к
180 = У*м, где к, м ---целые числа...
отсюда: 
Х = 180/к
У = 180/м
нам нужно найти отношение Х / У (пусть Х ---бОльшее из чисел...)
Х / У = (180/к) / (180/м) =  (180/к) * (м/180) = м/к (причем м/к > 1 )
нам известно: Х*У = 1080
1080 = (180/к)*(180/м) = (180*180) / (к*м)
к*м = 180*180/1080 = 30
какими могут быть к и м???
это могут быть
30 и 1
15 и 2
10 и 3
6 и 5
и все...
значит, искомое отношение Х/У = м/к = 30/1
или 15/2
или 10/3
или 6/5