Y`=[2(x²-4)-2x*2x]/(x²-4)²=(2x²-8-4x²)/(x²-4)²=(-2x²-8)/(x²-4)² y``=[-4x(x²-4)²-4x(x²-4)(-2x²-8)]/(x²-4)^4=-4x(x²-4)(x²-4-2x²-8)/(x²-4)^4=-4x(-x²-12)/(x²-4)^4= =4x(x²+12)/(x²-4)³=0 x=0 критическая точка x=-2 и x=2 точки разрыва
Отметим на числовой прямой две точки разрыва, критическую точку и определим знаки второй производной на полученных интервалах:
_ + _ +
-2 0 2
График функции y=4x/(x2-4)3 является вогнутым на (-2;0) U (2;∞) и выпуклым на (-∞;-2) U (0;2). В начале координат существует перегиб графика.
При переходе через точки x=-2 и x=2 вторая производная тоже меняет знак, но они не считаются точками перегиба, так как функция терпит в них бесконечные разрывы.
Точка перегиба ищется по 2 производной
Приравняем к нулю
(0;0) - точка перегиба
__-___(-2)__+___(0)__-__(2)___+____>
график вогнут на промежутке (-2;0)U(2;+∞), а выпуклый - (-∞;-2)U(0;2)
y``=[-4x(x²-4)²-4x(x²-4)(-2x²-8)]/(x²-4)^4=-4x(x²-4)(x²-4-2x²-8)/(x²-4)^4=-4x(-x²-12)/(x²-4)^4=
=4x(x²+12)/(x²-4)³=0
x=0 критическая точка
x=-2 и x=2 точки разрыва
Отметим на числовой прямой две точки разрыва, критическую точку и определим знаки второй производной на полученных интервалах:
_ + _ +
-2 0 2
График функции y=4x/(x2-4)3 является вогнутым на (-2;0) U (2;∞) и выпуклым на (-∞;-2) U (0;2). В начале координат существует перегиб графика.
При переходе через точки x=-2 и x=2 вторая производная тоже меняет знак, но они не считаются точками перегиба, так как функция терпит в них бесконечные разрывы.