Имеются следующие данные о численном составе предприятий, выпускающих одноименную продукцию (чел.): 112,50,98,121,96,17,36,52,78,95,96,15,16,54,56,25,36,30,50,90 постройте: 1) ранжированный ряд; 2) интервальный вариационный ряд с равными интервалами
Пытаясь определить расстояния планет от Солнца и их периоды обращения из наблюдений, вы фактически оказываетесь в положении Иоганна Кеплера, в распоряжении которого как раз и были только "сырые" данные о положении планет на небесной сфере, и который определял по этим данным расстояния и периоды с тем, чтобы установить законы движения планет.
Итак, рассмотрим сначала нижнюю планету -- Венеру. Следует дождаться элонгации Венеры и измерить наибольший угол, на который планета удаляется от Солнца. Вы получите . Нарисуйте нехитрый рисунок, изображающий круговые орбиты Земли и Венеры, произвольное положение Земли и Венеру в элонгации. Прямая Земля -- Венера при этом является касательной к орбите Венеры. Из рисунка очевидно, что синус угла элонгации, т.е. , равен искомому радиусу орбиты Венеры в астрономических единицах.
Расстояние найдено, определим теперь из наблюдений период обращения ("забыв" про третий закон Кеплера). Следует дождаться повторения одной из конфигураций Венеры --например, восточной элонгации. Это даст синодический период обращения Венеры, 590 суток. Пользуясь уравнением синодического движения, найдем искомый сидерический период P:

откуда P= 225 суток.
Перейдем к внешней планете -- Юпитеру. Наблюдения показывают, что после противостояния S-T-J (см. рис.) Юпитер движется 2 месяца попятным движением. Затем в течение 9 месяцев происходит прямое движение. После этого вновь начинается попятное движение, и через 2 месяца наступает следующее противостояние. Итак, синодический период обращения планеты, т.е. промежуток времени от одного противостояния до другого, равен T = 2+9+2 = 13 месяцам. Искомый сидерический период P найдем из уравнения синодического движения для внешней планеты:

где время измеряется в годах, откуда

(Более аккуратные наблюдения дадут более точное значение, 12 лет.)
Вновь подавив в себе соблазн применить третий закон Кеплера, определим теперь из наблюдений расстояние от Юпитера до Солнца. Сделать это несколько труднее, чем в случае Венеры. Рассмотрим вновь момент противостояния, S-T-J. Через 2 месяца после этого (точнее, через 59 суток) наступит стояние Юпитера ; Земля при этом займет положение . Угол  можно измерить: . Угол же  можно вычислить: за 59 суток Земля проходит угол  в , а Юпитер -- угол , равный , откуда . Теперь вычисляем угол : . По теореме синусов имеем . Радиус орбиты Юпитера найден: 5.1 а.е. (на самом деле -- 5.203 а.е.).
 4.2 Перигелийное расстояние  для Плутона составляет  а.е. Более точное значение:  а.е., так что в перигелии Плутон чуть ближе к Солнцу, чем Нептун, почти точно круговая (e = 0.0086) орбита которого имеет a = 30.1. Тесных сближений Нептуна и Плутона никогда не происходит. Периоды их обращения находятся в резонансе 3:2 (с какой точностью?). В начале XXII в. Плутон окажется вблизи афелия, и его расстояние от Солнца будет близко к  а.е. Поэтому, если считать, что мгновенный размер Солнечной системы определяется расстоянием от Солнца до наиболее удаленной от него в данный момент планеты, то можно сказать, что он периодически изменяется от 30 до 50 а.е. См., впрочем задачу .
Период обращения Плутона вокруг Солнца 250 лет. Открыт он был Клайдом Томбо в 1930 г., т.е. 67 лет тому назад. За это время он сместился по орбите на угол . На самом деле смещение несколько больше (почему?).
 4.3 По третьему закону Кеплера большая полуось орбиты Нептуна равна  а.е., т.е. Нептун находится в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Угловой диаметр Солнца, видимый с Земли, равен примерно . Следовательно, при наблюдении с Нептуна диск Солнца будет виден под углом , т.е. на пределе разрешения глаза. Реально увидеть диск будет нельзя -- Солнце "слепит глаза", и предельное разрешение достигаться не будет.
 4.4 Вот соответствующий рисунок:

 4.5 Поскольку большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., то вопрос, поставленный в задаче, можно переформулировать так: под каким углом видна 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, с расстояния в 5 а.е.? ответ очевиден: этот угол равен примерно 1/5 радиана, т.е. около .
 4.6 Расстояние до Cen равно приблизительно 1.3 пк. По определению парсека, это означает, что большая полуось орбиты Земли, т.е. 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, видна с Cen под углом  угл. сек. Так как большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., а сама его орбита близка к круговой, то наибольшее угловое расстояние от Солнца, на котором Юпитер бывает виден с  Cen, составляет  угловых секунды.
 4.7 Синодический период вращения Солнца для наблюдателя на Меркурии вычисляем по формуле синодического движения:  суток (меркурианский год равен ). Плутон же движется чрезвычайно медленно, так
Адамның қалаған нәрсеге қол жеткізе алмауының себебі көбінесе жағдайлар емес, сонымен қатар мүмкіндіктерімізден толықтай пайда көруге кедергі жасайтын ішкі сеніміміз.Адамның мүмкіндіктері іс жүзінде шектеусіз.Ия,сіз өзіңіз қалаған нәрсеге ие бола аласыз:денсаулық, бақыт,мансап және т.б
Біздің қабілеттеріміз қайда жасырулы? Әрқайсымыздың ішімізде деп ойлаймын.Бұл - біздің миымыз. Ғалымдар дәлелдегендей,тіпті ең танымал ойшылдар оны 25% ғана пайдаланады екен.Қалған 75% қолданылмайды.Миымыздың көп қорын қолдану мүмкіндігі бізге не береді? Сіз таңқаларсыз, бірақ бұл адамды құдіретті етеді.
Миымыз біздің ойлау процестерімізді басқарғандықтан,мұнда әртүрлі деструктивті ойлар мен теріс көзқарастар болады.Және бұл дегеніміз,біз ішінен өзіміз қалаған нәрсеге жету мүмкіндігінен айырылып, өзіміз қалаған адам болуға кедергі жасаймыз.Біздің миымызда: "Мен ешқашан істей алмаймын ...","мен жеткілікті түрде жақсы емеспін...» және тағы басқалар сияқты ойлар бар. Бірақ тәжірибе көрсеткендей адам осындай күмәндардан айрылса,өзіның биікке қалай көтерілгенін де байқамай қалады.Бұған мысал ретінде, Гиннестің рекордтар кітабындағы көптеген атақты адамдардың іс-әрекеті.Өткен ғасырда өмір кешкен Трояны ашқан ғалым Шлиман 22 тілді білген екен. Моцарт 5 жасында симфония жазса,тас керең Бетховен өлмес классикалық музыкалық шығармалар қалдырды.Олардың құпиясы қарапайым:олар өздерінің қабілеттеріне күмәнданбаған.
Және бұл адамның физикалық қабілеттеріне де қатысты.Көпшілігіміз ауыр машина көтеру үшін жеткілікті физикалық күш сезінбейміз.Бірақ дөңгелектің астына түсіп қалған балаларды құтқаруға тырысатын аналар ауыр автомобильдерді өз күштерімен көтерген жағдайлар бар.Олар күнделікті өмірде бұны ешқашан істей алмаған еді,бірақ стресстік жағдайында баламды құтқарам деген оймен олардың барлық шектеулі көзқарастары жойылып кеткен.Осындай мысалдар өмірде өте көп.
Қорытындылай келе,біздің санамыздағы шектеулерді өзге емес,өзіміз орнатамыз.Біз өзімізді жеткіліксіз талантты, табысты,күшті, бақытты деп санамаймыз.Осындай кедергілермен күресуге,оларды керісінше ауыстыруға және осылайша қажетсіз кедергілерді жоюға болады. Біз өзімізді өзіміз ғана жаратамыз және біздің болашағымыз тек өзімізге байланысты.
Пытаясь определить расстояния планет от Солнца и их периоды обращения из наблюдений, вы фактически оказываетесь в положении Иоганна Кеплера, в распоряжении которого как раз и были только "сырые" данные о положении планет на небесной сфере, и который определял по этим данным расстояния и периоды с тем, чтобы установить законы движения планет.
Итак, рассмотрим сначала нижнюю планету -- Венеру. Следует дождаться элонгации Венеры и измерить наибольший угол, на который планета удаляется от Солнца. Вы получите . Нарисуйте нехитрый рисунок, изображающий круговые орбиты Земли и Венеры, произвольное положение Земли и Венеру в элонгации. Прямая Земля -- Венера при этом является касательной к орбите Венеры. Из рисунка очевидно, что синус угла элонгации, т.е. , равен искомому радиусу орбиты Венеры в астрономических единицах.
Расстояние найдено, определим теперь из наблюдений период обращения ("забыв" про третий закон Кеплера). Следует дождаться повторения одной из конфигураций Венеры --например, восточной элонгации. Это даст синодический период обращения Венеры, 590 суток. Пользуясь уравнением синодического движения, найдем искомый сидерический период P:

откуда P= 225 суток.
Перейдем к внешней планете -- Юпитеру. Наблюдения показывают, что после противостояния S-T-J (см. рис.) Юпитер движется 2 месяца попятным движением. Затем в течение 9 месяцев происходит прямое движение. После этого вновь начинается попятное движение, и через 2 месяца наступает следующее противостояние. Итак, синодический период обращения планеты, т.е. промежуток времени от одного противостояния до другого, равен T = 2+9+2 = 13 месяцам. Искомый сидерический период P найдем из уравнения синодического движения для внешней планеты:

где время измеряется в годах, откуда

(Более аккуратные наблюдения дадут более точное значение, 12 лет.)
Вновь подавив в себе соблазн применить третий закон Кеплера, определим теперь из наблюдений расстояние от Юпитера до Солнца. Сделать это несколько труднее, чем в случае Венеры. Рассмотрим вновь момент противостояния, S-T-J. Через 2 месяца после этого (точнее, через 59 суток) наступит стояние Юпитера ; Земля при этом займет положение . Угол  можно измерить: . Угол же  можно вычислить: за 59 суток Земля проходит угол  в , а Юпитер -- угол , равный , откуда . Теперь вычисляем угол : . По теореме синусов имеем . Радиус орбиты Юпитера найден: 5.1 а.е. (на самом деле -- 5.203 а.е.).
 4.2 Перигелийное расстояние  для Плутона составляет  а.е. Более точное значение:  а.е., так что в перигелии Плутон чуть ближе к Солнцу, чем Нептун, почти точно круговая (e = 0.0086) орбита которого имеет a = 30.1. Тесных сближений Нептуна и Плутона никогда не происходит. Периоды их обращения находятся в резонансе 3:2 (с какой точностью?). В начале XXII в. Плутон окажется вблизи афелия, и его расстояние от Солнца будет близко к  а.е. Поэтому, если считать, что мгновенный размер Солнечной системы определяется расстоянием от Солнца до наиболее удаленной от него в данный момент планеты, то можно сказать, что он периодически изменяется от 30 до 50 а.е. См., впрочем задачу .
Период обращения Плутона вокруг Солнца 250 лет. Открыт он был Клайдом Томбо в 1930 г., т.е. 67 лет тому назад. За это время он сместился по орбите на угол . На самом деле смещение несколько больше (почему?).
 4.3 По третьему закону Кеплера большая полуось орбиты Нептуна равна  а.е., т.е. Нептун находится в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Угловой диаметр Солнца, видимый с Земли, равен примерно . Следовательно, при наблюдении с Нептуна диск Солнца будет виден под углом , т.е. на пределе разрешения глаза. Реально увидеть диск будет нельзя -- Солнце "слепит глаза", и предельное разрешение достигаться не будет.
 4.4 Вот соответствующий рисунок:

 4.5 Поскольку большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., то вопрос, поставленный в задаче, можно переформулировать так: под каким углом видна 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, с расстояния в 5 а.е.? ответ очевиден: этот угол равен примерно 1/5 радиана, т.е. около .
 4.6 Расстояние до Cen равно приблизительно 1.3 пк. По определению парсека, это означает, что большая полуось орбиты Земли, т.е. 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, видна с Cen под углом  угл. сек. Так как большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., а сама его орбита близка к круговой, то наибольшее угловое расстояние от Солнца, на котором Юпитер бывает виден с  Cen, составляет  угловых секунды.
 4.7 Синодический период вращения Солнца для наблюдателя на Меркурии вычисляем по формуле синодического движения:  суток (меркурианский год равен ). Плутон же движется чрезвычайно медленно, так
Адамның немесе сенікі
Адамның қалаған нәрсеге қол жеткізе алмауының себебі көбінесе жағдайлар емес, сонымен қатар мүмкіндіктерімізден толықтай пайда көруге кедергі жасайтын ішкі сеніміміз.Адамның мүмкіндіктері іс жүзінде шектеусіз.Ия,сіз өзіңіз қалаған нәрсеге ие бола аласыз:денсаулық, бақыт,мансап және т.б
Біздің қабілеттеріміз қайда жасырулы? Әрқайсымыздың ішімізде деп ойлаймын.Бұл - біздің миымыз. Ғалымдар дәлелдегендей,тіпті ең танымал ойшылдар оны 25% ғана пайдаланады екен.Қалған 75% қолданылмайды.Миымыздың көп қорын қолдану мүмкіндігі бізге не береді? Сіз таңқаларсыз, бірақ бұл адамды құдіретті етеді.
Миымыз біздің ойлау процестерімізді басқарғандықтан,мұнда әртүрлі деструктивті ойлар мен теріс көзқарастар болады.Және бұл дегеніміз,біз ішінен өзіміз қалаған нәрсеге жету мүмкіндігінен айырылып, өзіміз қалаған адам болуға кедергі жасаймыз.Біздің миымызда: "Мен ешқашан істей алмаймын ...","мен жеткілікті түрде жақсы емеспін...» және тағы басқалар сияқты ойлар бар. Бірақ тәжірибе көрсеткендей адам осындай күмәндардан айрылса,өзіның биікке қалай көтерілгенін де байқамай қалады.Бұған мысал ретінде, Гиннестің рекордтар кітабындағы көптеген атақты адамдардың іс-әрекеті.Өткен ғасырда өмір кешкен Трояны ашқан ғалым Шлиман 22 тілді білген екен. Моцарт 5 жасында симфония жазса,тас керең Бетховен өлмес классикалық музыкалық шығармалар қалдырды.Олардың құпиясы қарапайым:олар өздерінің қабілеттеріне күмәнданбаған.
Және бұл адамның физикалық қабілеттеріне де қатысты.Көпшілігіміз ауыр машина көтеру үшін жеткілікті физикалық күш сезінбейміз.Бірақ дөңгелектің астына түсіп қалған балаларды құтқаруға тырысатын аналар ауыр автомобильдерді өз күштерімен көтерген жағдайлар бар.Олар күнделікті өмірде бұны ешқашан істей алмаған еді,бірақ стресстік жағдайында баламды құтқарам деген оймен олардың барлық шектеулі көзқарастары жойылып кеткен.Осындай мысалдар өмірде өте көп.
Қорытындылай келе,біздің санамыздағы шектеулерді өзге емес,өзіміз орнатамыз.Біз өзімізді жеткіліксіз талантты, табысты,күшті, бақытты деп санамаймыз.Осындай кедергілермен күресуге,оларды керісінше ауыстыруға және осылайша қажетсіз кедергілерді жоюға болады. Біз өзімізді өзіміз ғана жаратамыз және біздің болашағымыз тек өзімізге байланысты.