Решение: Прибыль есть выручка минус издержки:
П=TR – TC,
где TR=p*Q; TC=TFC+TVC.
Найдём цену единицы продукции:
20p=100 – Q p=5 – Q/20.
Тогда
П=(5 – Q/20)Q – (50 + 2Q)= – Q2 + 60Q - 1000 max
Найдём производную: П'(Q)= –2Q+60.
Приравняем производную к нулю: –2Q+60=0 Q=30.
При переходе через точку Q=30 функция П(Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума, и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 30 единицам продукции.
П=TR – TC,
где TR=p*Q; TC=TFC+TVC.
Найдём цену единицы продукции:
20p=100 – Q p=5 – Q/20.
Тогда
П=(5 – Q/20)Q – (50 + 2Q)= – Q2 + 60Q - 1000 max
Найдём производную: П'(Q)= –2Q+60.
Приравняем производную к нулю: –2Q+60=0 Q=30.
При переходе через точку Q=30 функция П(Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума, и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 30 единицам продукции.