Если Х = -1 - корень многочлена, то многочлен делится на Х + 1 без остатка.
В данном случае
2 * Х⁴ + 12 * Х³ + 11 * Х² + 6 * Х + 5 = (Х + 1) * (2 * Х³ + 10 * Х² + Х + 5) =
(Х + 1) * (2 * Х² * (Х + 5) + (Х + 5)) = (Х + 1) * (Х + 5) * (2 * Х² + 1)
Поскольку выражение 2 * Х² + 1 > 0 для любого Х, то уравнение имеет 2 корня: Х₁ = -5 и Х₂ = -1
Если Х = -1 - корень многочлена, то многочлен делится на Х + 1 без остатка.
В данном случае
2 * Х⁴ + 12 * Х³ + 11 * Х² + 6 * Х + 5 = (Х + 1) * (2 * Х³ + 10 * Х² + Х + 5) =
(Х + 1) * (2 * Х² * (Х + 5) + (Х + 5)) = (Х + 1) * (Х + 5) * (2 * Х² + 1)
Поскольку выражение 2 * Х² + 1 > 0 для любого Х, то уравнение имеет 2 корня: Х₁ = -5 и Х₂ = -1