Пусть τ – время, которое человек тратит на один шаг, а при ходьбе вниз его скорость относительно эскалатора равна u, тогда 120τ=L/(v+u), где L – длина эскалатора, v – его скорость.
При ходьбе вверх на 2 шага вперед и шаг назад эффективно человек будет смещаться на одну ступеньку за время 3τ, т.е. его скорость относительно эскалатора будет u/3, и 180τ=L/(v+u/3). А при ходьбе на 3 шага вперед и два шага назад его скорость будет u/5 и Nτ=L/((v+u/5). Комбинируя полученные соотношения, находим u=v и N=200.
При решении мы пренебрегли «краевыми эффектами», связанными с тем, что человек может сойти с эскалатора, делая один из шагов вперед, и тогда делать шаги назад ему уже не придется. Понятно, что максимально возможная ошибка при этом достигает 4 шагов (если человек сойдет с эскалатора на первом шаге «цикла»), что укладывается в требуемую точность.
Ответ: 200 шагов.
При ходьбе вверх на 2 шага вперед и шаг назад эффективно человек будет смещаться на одну ступеньку за время 3τ, т.е. его скорость относительно эскалатора будет u/3, и 180τ=L/(v+u/3). А при ходьбе на 3 шага вперед и два шага назад его скорость будет u/5 и Nτ=L/((v+u/5). Комбинируя полученные соотношения, находим u=v и N=200.
При решении мы пренебрегли «краевыми эффектами», связанными с тем, что человек может сойти с эскалатора, делая один из шагов вперед, и тогда делать шаги назад ему уже не придется. Понятно, что максимально возможная ошибка при этом достигает 4 шагов (если человек сойдет с эскалатора на первом шаге «цикла»), что укладывается в требуемую точность.
Ответ: 200 шагов.