Докажите, что преобразование симметрии относительно точки есть движение

Движение — преобразование, при котором сохраняются расстояние между точками.

Пусть А и В произвольные точки. А симметричные им относительно точки О, А' и В'. Тогда

ОВ = ОВ' и ОА = ОА' так как О - точка симметрии и ∠ВОА = ∠В'ОА' — вертикальные углы. Так что ΔАОВ = ΔА'ОВ' (по 1-му признаку), значит, АВ = А'В'. Что и требовалось доказать.