Если DK - медиана грани DCB, то ЕК - средняя линия ΔАВС. ↑KD = ↑KE + ↑ED Так как точка пересечения медиан М делит медианы в отношении 2 : 1, считая от вершины, то ↑KM = 1/3↑KD = 1/3(↑KE + ↑ED) ↑EM = ↑EK + ↑KM = ↑EK + 1/3↑KE + 1/3↑ED = ↑EK - 1/3↑EK + 1/3↑ED = = 2/3↑EK + 1/3↑ED
↑EK = 1/2↑AB так как средняя линия параллельна основанию и равна его половине. ↑ED = ↑EA + ↑AD = - ↑AE + ↑AD = - 1/2↑AC + ↑AD
↑KD = ↑KE + ↑ED
Так как точка пересечения медиан М делит медианы в отношении 2 : 1, считая от вершины, то
↑KM = 1/3↑KD = 1/3(↑KE + ↑ED)
↑EM = ↑EK + ↑KM = ↑EK + 1/3↑KE + 1/3↑ED = ↑EK - 1/3↑EK + 1/3↑ED =
= 2/3↑EK + 1/3↑ED
↑EK = 1/2↑AB так как средняя линия параллельна основанию и равна его половине.
↑ED = ↑EA + ↑AD = - ↑AE + ↑AD = - 1/2↑AC + ↑AD
↑EM = 2/3 · 1/2↑AB + 1/3(- 1/2↑AC + ↑AD)
↑EM = 1/3↑AB - 1/6↑AC + 1/3↑AD