Бісектриси АК i СМ трикутника ABC перетинаються - вопрос №813121 от zhenyadobr 26.07.2022 08:58

Question

Другие предметы: Бісектриси АК i СМ трикутника ABC перетинаються в точці О, ∟BAC = 116°, ∟BCA = 34°. Знайдіть кут АОС

zhenyadobr · Answer

Нехай дано ∆АВС, ∟BAC = 116°, ∟BCA = 34°, АК i CM - бісектриси.
Знайдемо ∟AOC.
∟BCM = ∟MCA = 1/2∟BCA = 34° : 2 = 17° (CM - бісектриса).
∟BAK = ∟KAC = 1/2∟BAC = 116° : 2 = 58° (АК - бісектриса).
Розглянемо ∆АОС:
∟OAC + ∟AOC + ∟OCA = 180°.
∟AOC = 180° - (17° + 58°) = 180° - 75° = 105°.
Biдповідь: ∟AOC = 105°.