2. Прочитайте текст. Знайдіть його основну частину. Чи є тут вступ? Кульмінація? Закінчення? Якщо є, то вкажіть, де? Один чоловік мав двох синів. Прийшовши до першого, він сказав: “Піди-но, дитино, сьогодні, попрацюй у винограднику!” А той відповів: “Готовий, панотче”, – і не пішов. І батько, прийшовши до другого, так само сказав. А той відповів і сказав: “Я не хочу”. А потім покаявся і пішов. Котрий же з двох учинив волю батькову? (Біблія).
IVEJOURNAL
ВОЙТИ

lex_kravetski
30 июля 2008, 10:00
1
77
Кванторы и отрицание
Граждане в разной форме интересуются примерно одним и тем же вопросом: как же так получается, что «не умею плавать» означает «не умею плавать никак», а «умею плавать» означает «умею плавать хоть как-то»? И наоборот, почему из «умею плавать брассом» следует «умею плавать», а из «не умею плавать брассом» не следует «не умею плавать»? Граждане, заранее подученные мной, усматривают в такой ассиметрии признаки двоемыслия. Вроде как для положительных утверждений используется одна логика, а для отрицательных – другая. Вроде как они не равны получаются. Двойные стандарты.
Бдительность, конечно, это очень хорошо. Нельзя не порадоваться, что граждане перестают глотать не проверяя всё подряд, а напротив сразу всё проверяют. Однако вопрос, похоже, необходимо разъяснить, поскольку граждане испытывают и с ним проблемы тоже.
Итак, вопрос касается утверждений с кванторами. Кванторы как правило используются в количестве двух штук. Есть квантор «все» и есть квантор «существует». Записываются они, соответственно,  и .
Кроме квантора в подобных выражениях существуют ещё переменные и предикаты. Предикат – это функция от переменной. А сами переменные – это места для подстановки элементов множества.
Например, есть у нас стадо коров и некоторое утверждение, касающееся именно этих коров (а не всего стада в целом). Тогда мы можем сказать «для x выполняется P(x)», где x – переменная, на место которой мы можем подставлять каких угодно коров из стада, а P(x) – это утверждение про корову.
Таким образом, «корова – белая» у нас превратится в «для x (корова) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Корова пока что у нас не конкретная, а корова вообще. Соответственно, мы можем в данное выражение начать подставлять реальных коров и получать утверждения «корова Зорька – белая», «корова Тонька – белая» и так далее. В общем, тут всё как в математике с функциями: f(x) = sin(x), f(1) = sin(1), f(2) = sin(2) и так далее.
Иногда бывает, что нам надо сказать что-то не про одну корову, а про всех коров в стаде (не путать с «сказать про само стадо»), например, сказать что все коровы в этом стаде белые.
Тогда мы это сформулируем так:
 x P(x)
Что читается в данном случае как «для всех x (коров в стаде) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или же «выберем любую корову и она будет белой».
Второй квантор нужен для того, чтобы сказать «в стаде есть белые коровы».
 x P(x)
Это выражение читается «существуют такие x (коровы), что для них выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или «если мы переберём всё коров в стаде, то обязательно обнаружатся белые».
Если же нам следует построить отрицание упомянутых суждений, то мы проделаем следующее:
 x P(x)   x P(x)
Что означает: «не все коровы белые» равносильно «есть коровы, которые не белые». «Равносильно» – это «тождественно». То есть, оба выражения либо верны, либо неверны одновременно. В общем, одно выражение – переформулировка другого.
И обратно же,
  x P(x)   x P(x)
«Не существует белых коров» равносильно «все коровы не белые».
Собственно, отсюда уже можно догадаться, откуда проистекает описанная в самом начале ассиметрия. Дело в том, что если выражение «не умеет плавать» является отрицанием «умеет плавать» (а в русском языке оно им является), то у нас возможны два варианта.
1. «Умеет плавать» означает «умеет плавать хоть каким-то стилем», а «не умеет плавать» означает «не умеет плавать никак».
Если x – это стиль плавания. А P(x) – «уметь плавать стилем x», то
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:   x P(x)   x P(x)
2. «Умеет плавать» означает «умеет плавать любым стилем», «не умеет плавать» означает «не умеет плавать каким-то стилем».
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:  x P(x)   x P(x)
Так что, если вам хочется, чтобы из «не умеет плавать брассом» следовало «не умеет плавать», то вам необходимо, чтобы из «умеет плавать брассом» не следовало «умеет плавать». И наоборот, если хотите, чтобы из «не умеет плавать» не следовало «не умеет плавать брассом», то обязательно из «умеет плавать» должно следовать «умеет плавать брассом».
Если такие варианты вас устраивают, то вы либо говорите на каком-то альтернативном языке (где данные фразы имеют вот такой вот смысл или же «умеет плавать» не является отрицанием «умеет плавать»), либо не пользуетесь логикой. Как вариант, говорите сами не понимаете чего.
1-й лист:
1. Для того, чтобы выносные линии не пересекались, надо ближе к контуру чертежа располагать меньшие размеры, а дальше - более крупные и габаритные размеры.
2. На чертеже найдены следующие ошибки:
1) Все стрелки очень короткие. Их длина не меньше 5 мм.
2) Осевые линии на виде сверху и виде слева. Штрихи в штрихпунктирной линии не меньше 15 мм.
3) Размер 8 расположен очень близко к контуру чертежа. Наименьшее удаление размерной линии от контура чертежа 7 мм.
Правильнее перенести размер 8 на вид сверху.
4) Размер 40 на виде сверху проставлен под размерной линией.
Около горизонтальных размерных линий цифры пишут над чертой.
5) Размеры 40 и 35 проставлены на чертеже дважды. По одному из них надо убрать, т.к. размеры не должны повторяться.
6) Размер 12 правильнее поставить над видом спереди.
7) Размер 10 стоит около размерной линии слева, но не боком.
8) Размер 10 нельзя ставить от штриховой линии, поэтому его надо перенести на вид слева.
3. На рис.1 размеры проставлены около соответствующих контуров чертежа, при этом нет пересечений выносных линий с фоном чертежа.
На рис.2 маленькие размеры и габаритный размер по длине проставлены с противоположной стороны от контуров чертежа, которым они соответствуют.
2-й лист:
1. При проставлении размеров по длине и высоте удаление размерных линий от контура чертежа равно 7 мм, удаление более крупных размеров, расположенных дальше от контура чертежа, равно 20 мм.
2. Найдены следующие ошибки на чертеже:
1) Размер 35 справа от чертежа расположен дальше габаритного размера, его надо убрать ещё и потому, что размеры не должны повторяться.
2) Размер 85 проставлен не с той стороны от размерной линии, и стрелки размерной линии должны быть внутри выносных линий, а не снаружи.
3) Около размера 30 выносные линии должны выступать за размерные на 2 мм.
4) Размер 70 не должен быть расположен на фоне чертежа, и мм около цифр не пишутся. Этот размер надо поставить на виде спереди выше размера 30 на 10 мм.
5) Размер 130 стоит не по центру размерной линии.
6) Неверно выполнены стрелки около размерной линии размера 130.
7) Размер 25 очень близко расположен к контуру чертежа. Удаление должно быть не менее 7 мм.
8) Размер радиуса 25 неверно расположен относительно центра окружности. Надо провести линию через центр окружности под углом 45° к горизонтали вниз и полочку, на которой проставить размер R25, стрелку при этом направить к окружности.
Кажется указала все ошибки. Надеюсь, что вам.