Отдел пищеварительной системы где перекращиваются пищевой и дыхательный пути

Это глотка. Она состоит из трех отделов: носоглотки, ротоглотки и гортанной части глотки, следовательно, идет пересечение пищи и дыхательных путей. 

Если коротко то они перекрещиваются в глотке