. Народная мудрость гласит: « Хороший уход и захудалого коня сделает скакуном». В каком случае это справедливо, а в каком – нет? Поясните генетические основы указанной особенности.

Чтобы ответить по каждому пункту, нужно исходить из определений.
Царство животные. Что такое "животное"? Животное - живой организм передвигаться и питаться готовыми органическими веществами. Подходит? Подходит.
Тип хордовые. Хордовые - животные, которых объединяют общие признаки, главный из которых - наличие внутреннего осевого скелета. Подходит.
Подтип позвоночные. Главный признак - наличие позвоночника. Подходит.
Класс млекопитающие. Признак - вскармливание потомства молоком. Подходит.
Отряд приматы. Передние конечно хватательного типа, наличие млечных желёз (см. млекопитающие), наличие ногтей, замена молочных зубов на постоянные в течение жизни и т.д. Подходит.
Семейство человекообразные обезьяны. Главный признак - сходство генного аппарата с человеческим (90%!). Подходит.
Род человек. Прямохождение, развитая речь, мозг (в т.ч. наличие абстрактного мышления), позвоночник с резкими изгибами. Подходит.
Вид человек разумный. Главный признак - социальная эволюция. Подходит.

Клеточный уровень изучают для установления эволюционных процессов, использования в различных отраслях, в том числе медицине.
Популяционно-видовой уровень важен для хозяйства, потому что установить закономерности и рекомендации для содержания нормальной численности особей разных видов.
На биоценозном уровне устанавливают зависимость различных популяций, организмов и среды друг на друга и человека. Возможность для разной деятельности выбирать "подходящую экосистему", грубо говоря.
Биосферный уровень изучает глабальные циклы: круговороты веществ и энергии. Чтобы узнать из влияние на человека, другие организмы, предотвратить экологические катастрофы.