Япишу, чтобы претендовать на должность работника "чайной ложки", которую я посещаю время от времени. хочу работать потому, что желаю подзаработать денег, на личные пожелания. мне 16 лет, средний рост. хочу работать именно у вас, а не у других, потому что я за здоровую пищу. у меня нет никакого опыта, но летом на даче, я учился готовить и немного при к кухне, а так же у меня привязан язык. друзьям буду предлагать почаще заходить. я считаю, что заслуживаю доверия и надежды, но я иногда бываю нетерпелив. я готов начать работать с начала июля, потому что у меня в конце мая заканчивается учеба в школе и начинаются летние каникулы. рассчитываю поработать 2 месяца.

Фраза "хорошо подвешен язык" не очень подходит для cover-letter.
"Я считаю, что заслуживаю [...] надежды" тоже не очень понятно на любом языке.
"Я готов начать работать с начала июля, потому что у меня в конце мая... "  тоже не вяжется.

Я перевёл как есть.

Hello!

I am writing to apply for the position of an employee at the "Teaspoon" restaurant. I visit it from time to time. I'd like to work because I need money for some personal affairs.

I am a 16-year-old, average height person. I want to work for you and not the other restaurants, because I support healthy eating.
I have no work experience, however, in the summer in the country, I learned to cook and adapted a little to kitchen. I also have sleight-of-mouth, so I'll keep promoting the restaurant among my friends. I believe that I deserve your trust and hope, but sometimes I'm not patient enough.
I'm ready to start working starting the beginning of July, because in late May I'm done with school and my summer vacation starts then. I hope to work for 2 months.