Объясните почему здесь do I have?(кратко)

Mother doesn't have much free time. Neither (do I have).

Neither do I

Объяснение:

По правилу краткий ответ реплики-согласия с отрицательным высказыванием должен состоять из слова Neither + вспом. глагол (в вашем случае do) + местоимение (I).

Have в этой ситуации - смысловой глагол, он в ответной реплике не используется.