Зодного міста в інше, відстань між якими дорівнює 240 км, виїхали одночасно автобус і автомобіль. автобус прибув до пункту призначення на 1 год пізніше за автомобіль. знайдіть швидкість автомобіля і автобуса, якщо за 2 год автобус проїжджає на 40 км більше, ніж автомобіль за одну годину.
2х-у=40⇒у=2х-40
240/х-240/у=1⇒ху=240(у-х)
(2х-40)х-240(2х-40-х)=0
2х²-40х-240х+9600=0
х²-140х+4800=0
х1+х2=140 и х1*х2=4800
х1=60-скорость автобуса⇒2*60-40=80-скорость автомобиля
х2=80скорость автобуса⇒2*80-40=120-скорость автомобиля
Тогда:
S (км) V (км/ч) t (ч)
автобус 240 Х 240/Х
автомобиль 240 Y 240/Y
т.к. автобус и автомобиль выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е.
240/Х - 240/Y = 1
Кроме того по условию
S (км) V (км/ч) t (ч)
автобус 2Х Х 2
автомобиль Y Y 1
за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час , значит 2Х - Y = 40
Итак мы имеем систему двух уравнений:
Из второго уравнения: y = 2x - 40
Подставим это значение в первое уравнение:
По теореме Виета:
Найдем скорость автомобиля:
ответ: скорости автобуса и автомобиля равны соответственно
60 км/ч и 80 км/ч или 80 км/ч и 120 км/ч.