знаю только что это из методического пособия ​

Из формулы сложения аргументов: cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b). Подставим числа: cos(7x-pi/4) = cos(7x)*cos(-pi/4) - sin(7x)*sin(-pi/4). Так, как функция cos(x) парная, а sin(x) - непарная, cos(-x) = cos(x), sin(-x) = -sin(x). Имеем: cos(7x-pi/4) = cos(7x)*cos(pi/4) + sin(7x)*sin(pi/4); sin(pi/4) = cos(pi/4) = 45 градусов, или sqrt(2)/2 (корень из двух, деленный на два). cos(7x-pi/4) = sqrt(2)/2*cos(7x) + sqrt(2)/2*sin(7x), cos(7x-pi/4) = sqrt(2)*(cos(7x) + sin(7x))/2, (2cos(7x-pi/4))/sqrt(2) = cos(7x) + sin(7x), (2cos(7x-pi/4))/sqrt(2) = sqrt(2)*cos(7x-pi/4), sqrt(2)*cos(7x-pi/4) = cos(7x) + sin(7x).
Из формулы вс угла: a*sin(x) + b*cos(x) = sqrt(a^2+b^2)*sin(x+y), sin(y) = b/sqrt(a^2+b^2). cos(7x-pi/4) + sin (7x-pi/4) = sqrt(1^1+1^1)*sin(7x-pi/4+1/sqrt(1^1+1^1)), cos(7x-pi/4) + sin (7x-pi/4) = sqrt(2)*sin(7x-pi/4+1/sqrt(2)).

Прямые будут параллельны, если угловые коэффициенты равны... Пояснение: уравнение имеет вид (y=kx+b) в данной записи «k» является угловым коэффициентом.

1.(Упростим, выразим «у» из первого и второго уравнения)

1) kx+3y+1=0   ;   3y=-1-kx   ;   y=(-1-kx)/3   ;   y=-1/3 -(k/3)*x

2) 2x+(k+1)y+2=0   ;   (k+1)y=-2-2x   ;   y=(-2-2x)/(k+1)   ;  

y=(-2)/(k+1)-(2x)/(k+1)   ;   y=(-2)/(k+1)-((2)/(k+1))*x

2.(Приравняем коэффициенты при «х»)

-(k/3)=(-2)/(k+1)  решим как пропорцию

-2*3=-k^2-k   ;   k^2+k-6=0   (используя теорему Виета найдем корни уравнения): k(1)+k(2)=-b   ;   k(1)*k(2)=c    от формулы ak^2+bk+c=0

Корни нашего уравнения равны: k(1)=-3 и k(2)=2

ответ:При k=-3 и k=2 данные прямые будут параллельны