Найти наибольшее значения параметра а , при которых неравенство : (а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 > 0 , выполняется при всех действительных значениях х . В ответе записать меньшее положительное целое . P.S. там где знак " > ", там больше или равняется нулю .!!
(а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 >= 0 При а-2>0 (а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 =(а-2)*x^2+2(a-2)x+3(a-2)+1 = =(a-2)(x^2+2x+3)+1 =(a-2)((x+1)^2+2)+1 Так как (х+1)^2+2 положительно при всех действительных значениях х то выражение (a-2)((x+1)^2+2)+1 при а-2>0 также положительно при всех действительных значениях х При а=2 неравенство принимает вид (а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 = 3*2-5=1 (a-2)x^2+(2a-4)x+3a-5>=0 1>=0 справедливо для всех действительных значений х При а-2<0 неравенство будет иметь решение не для всех действительных значений х(графически -парабола с ветвями вниз положительна на определенном участке при D>0 или равна нулю в одной точке). Поэтому наименьшее положительное значение параметра при котором неравенство имеет решение для всех действительных значений х это а=2
ответ: (5949//14641)*a^12
Решаем по действиям:
1. 5/11=(5//11)
2. ((5//11)*a^3)^4=(5//11)^4*a^12
((5//11)*a^3)^4=(5//11)^4*a^(3*4)
2.1. 3*4=12
X3
_4_
12
3. (5//11)^4=625//14641
4. 4/11=(4//11)
5. (625//14641)*a^12+(4//11)*a^12=(5949//14641)*a^12
Решаем по шагам:
1. ((5//11)*a^3)^4+4*a^12/11
1.1. 5/11=(5//11)
2. (5//11)^4*a^12+4*a^12/11
2.1. ((5//11)*a^3)^4=(5//11)^4*a^12
((5//11)*a^3)^4=(5//11)^4*a^(3*4)
2.1.1. 3*4=12
X3
_4_
12
3. (625//14641)*a^12+4*a^12/11
3.1. (5//11)^4=625//14641
4. (625//14641)*a^12+(4//11)*a^12
4.1. 4/11=(4//11)
5. (5949//14641)*a^12
5.1. (625//14641)*a^12+(4//11)*a^12=(5949//14641)*a^12
Приводим к окончательному ответу с возможной потерей точности:
Окончательный ответ: 0.4063*a^12
(а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 > 0 , выполняется при всех действительных значениях х .
В ответе записать меньшее положительное целое .
P.S. там где знак " > ", там больше или равняется нулю .!!
(а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 >= 0
При а-2>0
(а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 =(а-2)*x^2+2(a-2)x+3(a-2)+1 =
=(a-2)(x^2+2x+3)+1 =(a-2)((x+1)^2+2)+1
Так как (х+1)^2+2 положительно при всех действительных значениях х
то выражение (a-2)((x+1)^2+2)+1 при а-2>0 также положительно при
всех действительных значениях х
При а=2 неравенство принимает вид
(а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 = 3*2-5=1
(a-2)x^2+(2a-4)x+3a-5>=0
1>=0
справедливо для всех действительных значений х
При а-2<0 неравенство будет иметь решение не для всех действительных
значений х(графически -парабола с ветвями вниз положительна на определенном участке при D>0 или равна нулю в одной точке).
Поэтому наименьшее положительное значение параметра при котором неравенство имеет решение для всех действительных значений х это а=2