Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайти площу прямокутного трикутника якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 30см і 40см

Показать ответ

Ответ:

hamidovapti

08.10.2020 20:06

Смотрим чертеж.
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с биссектрисой СК прямого угла С. Обозначим ВС = а и АС = b.
По свойству биссектрисы угла треугольника $\frac{BC}{BK} = \frac{AC}{AK}$
По теореме Пифагора BC^2+AC^2=AB^2

BC^2+AC^2=AB^2

Из этих двух равенств получим систему уравнений:
$\begin {cases} \frac{a}{40} = \frac{b}{30} \\ a^2+b^2=70^2 \end {cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} b = \frac{3}{4}a \\ a^2+(\frac{3}{4}a)^2=70^2 \end {cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\
\ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} b = \frac{3}{4}a \\ \frac{25}{16}a^2=70^2 \end {cases} =\ \textgreater \ \begin {cases} \frac{5}{4}a=70 \\ b = \frac{3}{4}a \end {cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} a=48 \\ b = 36 \end {cases} 
$
$S_{ABC}= \frac{1}{2} ab= \frac{1}{2}*36*48= 864$ (см²)

Знайти площу прямокутного трикутника якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завд

Знайти площу прямокутного трикутника якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завд

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nikalusha

28.09.2021 03:00

В геометрической прогрессии (bn ) известно, что b6 – b4 = 24, а b1 – b3 = 3.a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической...

sara6yjfhjh9

04.04.2021 20:19

Реште уравнение 2x-1=0 , x+9=4x+3 , 3/4(4x+8)=9-(7x-1)...

nkochneva1

16.12.2022 02:23

Яке додатне число необхідно поставити між числами 4 і 5, щоб ці три числа були послідовними членами геометричної про- гресії?...

EvgeniyNou

10.05.2021 17:18

Упростите выражение: 1 zadanie.jpg Найдите его значение при a = −2....

LerryE

10.11.2020 10:58

Фермер решил заснять поле за 8 дней.перевыполняя ежедневно норму посева на 6 га ,он закончил сев за 5 дней.сколько гектаров земли засевал фермер ежедневно и сколько всего гектаров...

Мирималистка

29.08.2022 14:07

Чему равна разность чисел 27 во второй степени минус 26 во 2 степени и 23 во второй степени минус 22 в 2 степени...

Кактус1313

01.11.2020 05:14

Докажите тождество -0,2(4b - 9) +1,4b= 0,6b + 1,8...

нурсула1

19.04.2022 08:02

Найдите корни уравнений x^2+3x-18=0 если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания...

ксения1373

21.10.2022 15:45

Как округлить 7,119 до единиц? 3,3557 до сотых?...

Вика12342001

16.09.2021 02:13

Задание No 6 Если ребро куба увеличить в 3 раза, то во сколько раз увеличится объемкуба и площадь его основания? у меня соч сейчас...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку