Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод. Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x 4-x²=2-x x²-x+2-4=0 x²-x-2=0 применим теорему Виета для решения квадратного уравнения x₁+x₂=1 x₁x₂= -2 x₁=2 x₂= -1
Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.
Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.
Формула для вычисления площади: где это функция которая расположена выше, чем функция
таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4. 5
Я уже отвечал. Это уравнение выполняется только при соблюдении таких условий: { sin 7x = 1 { cos 6x = -1 { sin 5x = -1 { sin x = -1 При этом левая часть равна правой и равна 3. Решаем все эти уравнения { 7x = Π/2+2Π*q { 6x = Π+2Π*n { 5x = 3Π/2+2Π*m { x = 3Π/2+2Π*k Находим { x = Π/14+2Π/7*q { x = Π/6+Π/3*n { x = 3Π/10+2Π/5*m { x = 3Π/2+2Π*k Общий корень всех этих уравнений x = 3Π/2+2Π*k = 21Π/14+2Π*k = 9Π/6+2Π*k = 15Π/10+2Π*k Эти корни можно представить так: 21Π/14+2Π*k = Π/14+20Π/14+2Π*k = Π/14+5*2Π/7+2Π/7*7k = Π/14+2Π/7*(5+7k); q = 5+7k 9Π/6+2Π*k = Π/6+8Π/6+2Π*k = Π/6+4*Π/3+Π/3*6k = Π/6+Π/3*(4+6k); n = 4+6k 15Π/10+2Π*k = 3Π/10+12Π/10+2Π*k = 3Π/10+3*2Π/5+2Π/5*5k = 3Π/10+2Π/5*(3+5k); m = 3+5k Итак, корни уравнения: x = 3Π/2 + 2Π*k Для промежутка [-7Π; -5Π] выполнено неравенство: -7Π <= 3Π/2+2Π*k <= -5Π -17Π/2 <= 2Π*k <= -13Π/2 -17 <= 4k <= -13 Целое решение только одно: 4k = -16; k = -4; x = 3Π/2-8Π = -13Π/2
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1
Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.
Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.
Формула для вычисления площади: где это функция которая расположена выше, чем функция
таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4.5
{ sin 7x = 1
{ cos 6x = -1
{ sin 5x = -1
{ sin x = -1
При этом левая часть равна правой и равна 3.
Решаем все эти уравнения
{ 7x = Π/2+2Π*q
{ 6x = Π+2Π*n
{ 5x = 3Π/2+2Π*m
{ x = 3Π/2+2Π*k
Находим
{ x = Π/14+2Π/7*q
{ x = Π/6+Π/3*n
{ x = 3Π/10+2Π/5*m
{ x = 3Π/2+2Π*k
Общий корень всех этих уравнений
x = 3Π/2+2Π*k = 21Π/14+2Π*k = 9Π/6+2Π*k = 15Π/10+2Π*k
Эти корни можно представить так:
21Π/14+2Π*k = Π/14+20Π/14+2Π*k = Π/14+5*2Π/7+2Π/7*7k = Π/14+2Π/7*(5+7k); q = 5+7k
9Π/6+2Π*k = Π/6+8Π/6+2Π*k = Π/6+4*Π/3+Π/3*6k = Π/6+Π/3*(4+6k); n = 4+6k
15Π/10+2Π*k = 3Π/10+12Π/10+2Π*k = 3Π/10+3*2Π/5+2Π/5*5k = 3Π/10+2Π/5*(3+5k); m = 3+5k
Итак, корни уравнения:
x = 3Π/2 + 2Π*k
Для промежутка [-7Π; -5Π] выполнено неравенство:
-7Π <= 3Π/2+2Π*k <= -5Π
-17Π/2 <= 2Π*k <= -13Π/2
-17 <= 4k <= -13
Целое решение только одно:
4k = -16; k = -4; x = 3Π/2-8Π = -13Π/2