См. Объяснение
Объяснение:
№ 1
Задание
В прямоугольном треугольнике tgα=4. Найдите: sinα, cosα, ctgα.
Решение
1) tg²α = 1/cos²α - 1
4² = 1/cos²α - 1
1/cos²α - 1 = 16
(1-cos²α)/cos²α =16
16cos²α = 1-cos²α
17cos²α = 1
cos²α = 1/17
cosα = √(1/17) = √17/17 ≈ 0,2425356
2) tgα = sinα/cosα
sinα/cosα = 4
sinα/√17/17= 4
sinα = 4 · √17/17 = (4√17)/17 ≈ 0,9701425
3) ctg α = 1/tgα = 1/4 = 0,25
sinα = 4√17)/17 ≈ 0,9701425;
cosα = √17/17 ≈ 0,2425356;
ctgα = 0,25.
№ 2
Вычислить:
ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495°.
1) ctg240° = ctg (180°+60°) = ctg60° = √3/3
2) tg300° = tg(270°+ 30°) = - сtg30° = - √3
3) - sin(-225°) = sin(225°) = sin(180° + 45°) = - sin45° = - √2/2
4) - cos 495° = - cos (360° + 135°) = - cos (135°) = - cos (180°- 45°) = cos 45° = √2/2
ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495° = √3/3 - √3 - 2/2 +√2/2 =
= √3/3 - √3 ≈ - 1,1547
ответ: √3/3 - √3 ≈ - 1,1547
1. Дана функция у = -х² - 4х
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а ∠ 0 (коэффициент при х² отрицательный), ветви параболы направлены вниз.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х нулевое = -b/2a = -(-4) / 2 * (-1) = 4/ -2 = -2
у нулевое = -(-2)² - 4 * (-2) = -4 + 8 = 4
Получили координаты вершины параболы ( -2; 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = -2
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту, в этом уравнении нет свободного члена с, поэтому:
-х² - 4х = 0
х² + 4х = 0
х(х + 4) = 0 ⇒ х=0; х+4=0 ⇒ х=-4
х первое =0
х второе = -4
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = -1 у = -(-1)² - 4(-1) = -1 + 4 = 3
х = 1 у = -1 - 4 = -5
х = -3 у = -9 + 12 = 3
х = -5 у = -25 + 20 = -5
Сейчас можно построить график параболы:
Координаты вершины (-2; 4)
Точки пересечения с осью Х (0; 0) и (-4; 0)
Дополнительные точки: (1; -5) (-1; 3) (-3; 3) (-5; -5)
2. Дана функция x² + x + 1
a) x=3 x= -5
y=9 + 3 + 1 = 13 y=(-5)² +(-5) + 1 = 25-5+1 =21
b) k = x y = 7
7 = x² + x + 1
-x² - x - 1 + 7 = 0
-x² - x + 6 = 0
x² + x - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (-1 ± √1 + 24) /2
х первое, второе = (-1 ± √25) /2
х первое, второе = (-1 ± 5) /2
х первое = -3 отбрасываем, так как по условию k с плюсом (k; 7)
х второе = 2 (это ответ)
Задачу, к сожалению, не сделала(
См. Объяснение
Объяснение:
№ 1
Задание
В прямоугольном треугольнике tgα=4. Найдите: sinα, cosα, ctgα.
Решение
1) tg²α = 1/cos²α - 1
4² = 1/cos²α - 1
1/cos²α - 1 = 16
(1-cos²α)/cos²α =16
16cos²α = 1-cos²α
17cos²α = 1
cos²α = 1/17
cosα = √(1/17) = √17/17 ≈ 0,2425356
2) tgα = sinα/cosα
sinα/cosα = 4
sinα/√17/17= 4
sinα = 4 · √17/17 = (4√17)/17 ≈ 0,9701425
3) ctg α = 1/tgα = 1/4 = 0,25
sinα = 4√17)/17 ≈ 0,9701425;
cosα = √17/17 ≈ 0,2425356;
ctgα = 0,25.
№ 2
Вычислить:
ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495°.
Решение
1) ctg240° = ctg (180°+60°) = ctg60° = √3/3
2) tg300° = tg(270°+ 30°) = - сtg30° = - √3
3) - sin(-225°) = sin(225°) = sin(180° + 45°) = - sin45° = - √2/2
4) - cos 495° = - cos (360° + 135°) = - cos (135°) = - cos (180°- 45°) = cos 45° = √2/2
ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495° = √3/3 - √3 - 2/2 +√2/2 =
= √3/3 - √3 ≈ - 1,1547
ответ: √3/3 - √3 ≈ - 1,1547
1. Дана функция у = -х² - 4х
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а ∠ 0 (коэффициент при х² отрицательный), ветви параболы направлены вниз.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х нулевое = -b/2a = -(-4) / 2 * (-1) = 4/ -2 = -2
у нулевое = -(-2)² - 4 * (-2) = -4 + 8 = 4
Получили координаты вершины параболы ( -2; 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = -2
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту, в этом уравнении нет свободного члена с, поэтому:
-х² - 4х = 0
х² + 4х = 0
х(х + 4) = 0 ⇒ х=0; х+4=0 ⇒ х=-4
х первое =0
х второе = -4
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = -1 у = -(-1)² - 4(-1) = -1 + 4 = 3
х = 1 у = -1 - 4 = -5
х = -3 у = -9 + 12 = 3
х = -5 у = -25 + 20 = -5
Сейчас можно построить график параболы:
Координаты вершины (-2; 4)
Точки пересечения с осью Х (0; 0) и (-4; 0)
Дополнительные точки: (1; -5) (-1; 3) (-3; 3) (-5; -5)
2. Дана функция x² + x + 1
a) x=3 x= -5
y=9 + 3 + 1 = 13 y=(-5)² +(-5) + 1 = 25-5+1 =21
b) k = x y = 7
7 = x² + x + 1
-x² - x - 1 + 7 = 0
-x² - x + 6 = 0
x² + x - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (-1 ± √1 + 24) /2
х первое, второе = (-1 ± √25) /2
х первое, второе = (-1 ± 5) /2
х первое = -3 отбрасываем, так как по условию k с плюсом (k; 7)
х второе = 2 (это ответ)
Задачу, к сожалению, не сделала(