Знайдіть значення похідної функції f(x) у вказаних точках: f(x)= x^2-3x. x= -3, 1/2 ,2

В решении.

Объяснение:

Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 48 см, а площа 140 см².

х - длина прямоугольника.

у - ширина прямоугольника.

По условию задачи система уравнений:

х*у = 48

2 * (х + у) = 140

Раскрыть скобки:

ху = 140

х + у = 24

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 140/у

140/у + у = 24

Умножить второе уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

140 + у² = 24у

у² - 24у + 140 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 576 - 560 =          √D= 4

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(24-4)/2

у₁=20/2

у₁=10;              

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(24+4)/2

у₂=28/2

у₂=14.

х = 140/у

х₁ = 140/у₁

х₁ = 140/10

х₁ = 14;

х₂ = 140/14

х₂ = 10.

Получили две пары решений системы: (14; 10) и (10; 14).

Так как за х обозначена длина прямоугольника, условию задачи соответствует первая пара.

х = 14 (см) - длина прямоугольника.

у = 10 (см) - ширина прямоугольника.

Проверка:

S = 14 * 10 = 140 (см²), верно.

Р = 2(14 + 10) = 48 (см), верно.

1)12a²b³+3a³b²+16b²-a²=3a²b²(4b+a) + (4²b² - a²)=3a²b²(4b+a)+(4b-a)(4b+a)=
   
= (4b+a)(3a²b² + 4b- a)

2) 49c² -14c+1 -21ac+3a =  (49c²-14c+1) -3a(7c - 1) = (7c - 1)²  - 3a(7c - 1) =

=(7c-1)(7c - 1 - 3a)

3)ax²+ay²+x^4+2x²y²+y^4 = a(x²+y²)+(x^4+2x²y²+y^4) = a(x²+y²) +(x²+y²)²=

   = (x²+y²) (a +x²+y²)

4)  27c³-d³+9c²+3cd+d² = [(3c)³-d³]+ (9c²+3cd+d²) =

=[(3c - d)(9c²+3cd+d²)] + (9c²+3cd+d²) = (9c²+3cd+d²) (3c-d+1)

5) b³-2b²-2b+1 =(b³ + 1) - 2b( b+1) = (b+1)(b² -b+1) - 2b(b+1) =

  = (b+1)(b² -b+1-2b) = (b+1)(b² -3b+1)