Задача не имеет одного решения по поводу середины стороны ВС - вершиныs
могут идти по часовой или Но координаты вершин известны: A(4;5) и C(-2;-1). Координаты соответствуют границам квадрата - правая сторона проходит по х=4, левая - по х=-2. Верхняя - по у=5, нижняя - по у=-1. Проверяем - это действительно квадрат со стороной 6. Вершины квадрата Вариант расположения по часовой стрелке D(-2;5) А(4;5)
С(-2;-1) В(4;-1)
Или (Вариант расположения против часовой стрелки) В(-2;5) А(4;5)
С(-2;-1) D(4;-1) Соответственно координата точки, которая делит сторону ВС пополам - Е(1;-1) или Е(-2;2).
Задача не имеет одного решения по поводу середины стороны ВС - вершиныs
могут идти по часовой или Но координаты вершин известны:
A(4;5) и C(-2;-1). Координаты соответствуют границам квадрата - правая сторона проходит по х=4, левая - по х=-2. Верхняя - по у=5, нижняя - по у=-1. Проверяем - это действительно квадрат со стороной 6.
Вершины квадрата
Вариант расположения по часовой стрелке
D(-2;5) А(4;5)
С(-2;-1) В(4;-1)
Или (Вариант расположения против часовой стрелки)
В(-2;5) А(4;5)
С(-2;-1) D(4;-1)
Соответственно координата точки, которая делит сторону ВС пополам - Е(1;-1) или Е(-2;2).
tg 2a = 2tg a / (1 - tg² a).
Нам необходимо знать как минимум тангенс угла. Иы знаем, что
tg a = sin a / cos a
Нам осталось найти лишь синус, косинус равен:
2cos a = -1/4
cos a = -1/8
Синус угла найдём из основнго тригонометрического тождества:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
sin² a = 1 - 1/64
sin²a = 63/64
sin a = √63 / 8 или sin a = - √63 / 8
Мы видим, что a - угол второй четверти, где синус положителен. Значит,
sin a = √63/ 8
Найдём отсюда tg a
tg a = √63 / 8 : (-1/8) = -√63
Ну и теперь осталось лишь подставить в исходную формулу получееное значение тангенса:
tg 2a = -2√63 / (1 - 63) = -2√63 / -62 = √63 / 31