1) если sin3xsin5x≥0, то |sin3xsin5x|= sin3xsin5x и уравнение принимает вид: (cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x. Формула cos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x) cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса. Уравнение принимает вид cos2x/sin2x=2cos2x или (cos2x/sin2x)-2 cos2x=0 cos2x(1/sin2x - 2)=0 cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0 cos2x=0 или 1-2sin2x=0 sin2x≠0 2x=(π/2)+πk, k∈Z или sin2x=1/2 2x=(π/6)+2πn, n∈Z ; 2x=(5π/6)+2πm, m∈Z
x=(π/4)+(π/2)k, k∈Z; x=(π/12)+πn, n∈Z ; x=(5π/12)+πm, m∈Z. Так как sin3xsin5x≥0, то это означает, что угол х в первой или третьей четверти ответ.(π/4)+πk;(π/12)+πn; (5π/12)+πm; k, n, m∈Z. Промежутку [0;2π) принадлежат корни π/12; π/4; 5π/12; 13π/12; 5π/4; 17π/12. Сумма этих корней равна 54π/12.
2)если sin3xsin5x<0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид: (cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x. Формула cos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x) Уравнение принимает вид cos8x/sin2x=2cos2x или cos8x=2 cos2xsin2x; sin2x≠0.
cos8x=sin4x; 1-2sin²4x=sin4x; 2sin²4x+sin4x-1=0; D=1-4·2·(-1)=9 sin4x=-1 или sin4x=1/2 4x=(π/2)+2πk,k∈Z или 4х=(π/6)+2πn, n∈Z; 4x=(5π/6)+2πn, n∈Z;
x=(π/8)+(π/2)k,k∈Z или х=(π/24)+(π/2)n, n∈Z; x=(5π/24)+(π/2)n, n∈Z.
sin3xsin5x<0, то угол х во второй или четвертой четверти
x=(5π/8)+πk,k∈Z или х=(13π/24)+πn, n∈Z; x=(17π/24)+πn, n∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни 13π/24;5π/8;17π/24;37π/24;39π/24;41π/24. Сумма корней 162π/24. Сумма 1) и 2) (54π/24)+(162π/24)=216π/24=36π/4=9π g=9 О т в е т. 9+1=10
(cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x)
cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса.
Уравнение принимает вид
cos2x/sin2x=2cos2x
или
(cos2x/sin2x)-2 cos2x=0
cos2x(1/sin2x - 2)=0
cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0
cos2x=0 или 1-2sin2x=0
sin2x≠0
2x=(π/2)+πk, k∈Z или sin2x=1/2
2x=(π/6)+2πn, n∈Z ; 2x=(5π/6)+2πm, m∈Z
x=(π/4)+(π/2)k, k∈Z;
x=(π/12)+πn, n∈Z ; x=(5π/12)+πm, m∈Z.
Так как sin3xsin5x≥0, то это означает, что угол х в первой или третьей четверти
ответ.(π/4)+πk;(π/12)+πn; (5π/12)+πm; k, n, m∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни
π/12; π/4; 5π/12; 13π/12; 5π/4; 17π/12.
Сумма этих корней равна 54π/12.
2)если sin3xsin5x<0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид:
(cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x)
Уравнение принимает вид
cos8x/sin2x=2cos2x
или
cos8x=2 cos2xsin2x;
sin2x≠0.
cos8x=sin4x;
1-2sin²4x=sin4x;
2sin²4x+sin4x-1=0;
D=1-4·2·(-1)=9
sin4x=-1 или sin4x=1/2
4x=(π/2)+2πk,k∈Z или
4х=(π/6)+2πn, n∈Z; 4x=(5π/6)+2πn, n∈Z;
x=(π/8)+(π/2)k,k∈Z или
х=(π/24)+(π/2)n, n∈Z; x=(5π/24)+(π/2)n, n∈Z.
sin3xsin5x<0, то угол х во второй или четвертой четверти
x=(5π/8)+πk,k∈Z или
х=(13π/24)+πn, n∈Z; x=(17π/24)+πn, n∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни
13π/24;5π/8;17π/24;37π/24;39π/24;41π/24.
Сумма корней
162π/24.
Сумма 1) и 2) (54π/24)+(162π/24)=216π/24=36π/4=9π
g=9
О т в е т. 9+1=10
1)= =
(a+b)*(a-b) - 8*(a+b) a - b - 8
x² - y² -4x + 4y (x+y)*(x-y) - 4*(x-y) x + y - 4
2)= = =
(x+y)*(x-y) (x+y)*(x-y) x + y
(b - 1)² - c² (b - 1 + c)*(b - 1 - c) b - c - 1
3) = = =
(b + c)*(b - c) - (b - c) (b - c)*(b + c -1) b - c
10² - (x² - 2xy +y²) 10² - (x - y)²
4) = = =
10*(x + y)+ (x+y)*(x-y) (x+y) * (10 + x -y)
(10 + x - y)*(10 - x + y) 10 - x + y
= =
(10 + x - y)*(x+y) x+ y
a² - c² - b*(a + c) (a + c)*(a - c) - b*(a + c)
5)= = =
b² - (a² - 2ac +c²) b² - (a - c)²
(a + c)*(a - c - b) (a + c)*(a - b - c) c + a
= = =
(b + a - c)*(b - a + c) (b + a - c)*(-1)*(a - b - c) c - a - b
5² - (a² + 2ab +b²) 5² - (a + b)² (5 +a +b)*(5 -a -b)
6) = = = =
a² - 5² + ab + 5b (a + 5)*(a - 5)+b*(a + 5) (a+5)*(a-5+b)
(a + b + 5)*(-1)*(a + b - 5) - a - b - 5 a + b+ 5
= = = -
(a +5) * (a + b - 5) a + 5 a+ 5