Знайдіть похідну функції, якщо відомо значення аргумента: f(x) =sin x + cos x, x0=0

а)

Дано: y = -x³ + 3*x+3

y'(x) = -3*x² + 3 = -3*(x²-1) = - 3*(x-1)*(x+1)=  0 - первая производная.

Корни: х1 = - 1 и х2 = 1 - точки экстремумов.

Вычисляем.

1) x = -1 ⇒ ymin = 1 ,  x = 1 ⇒ ymax = 5 - ответ

2) x = 1  ⇒ ymax = 5, x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ

3) x = -1 ⇒ ymax = 1 , x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ

рисунок с графиком .

b) Дано: y = 1/3*x³ - 2.5*x² + 6*x +10

y'(x) = x² - 5x + 6 = (х-2)*(х-3) = 0 - находим корни.

х1 = 2,  х2 = 3

1) ymin(0) = 10  ymax(1) = 13 5/6 - ответ

2) ymin(0) = 10  ymax(2,5) = 14 3/5 - ответ

3) ymin(0) = 10  ymax(4) = 15 1/3 - ответ

Рисунок с графиком.

с) Дано: y = x⁴ - 8*x² - 9

y'(x) = 4*x³ - 16*x = 4*x*(x-2)*(x+2) = 0

Экстремумы в точках? х1 = - 2, х2 = 0 , х3 = 2.

) ymin(-1) = -16  ymax(0) = -9 - ответ

2) ymin(0) = -9  ymax(3) = 0 - ответ

3) ymin(3) = 0 ymax(5) = 416 - ответ

Рисунок с графиком.

Найдем площадь полной поверхности контейнера:

Sп = 2(ab + bc + ac), где а = 700 мм; b = 1200 мм; с = 800 мм.

Sп = 2 * (700 * 1200 + 1200 * 800 + 700 * 800) = 2 360 000 (мм²)

Так как контейнер нужно покрасить снаружи и изнутри в два слоя, площадь окраски составит:

2360000 * 4 = 9 440 000 (мм²)

Найдем объем краски, требуемый для окраски контейнера, при толщине слоя 0,25 мм:

9 440 000 * 0,25 = 2 360 000 (мм³)

Переведем мм³ в литры:

1 л = 1 000 000 мм³, =>

2 360 000 мм² = 2,36 л

2,36 л > 2 л, значит, банки краски объёмом 2л не хватит, чтобы покрасить в два слоя один такой контейнер.

ответ: нет.