Опасности: переменная в знаменателе и переменная под корнем
у=√(4-х²)
4-х²≥0; (2-х)(2+х)≥0
х1=2; х2=-2
Метод интервалов
[-2][2]>x
- + -
Область определения функции [-2; 2]. Это область определения.
выражение (-х²+4) - парабола у=-х² поднятая на 4 единицы.
Ветви вниз. Максимальное значение при х=0
вершина в точке (0; 4)
Выражение стоит под знаком корня, значит ограничена снизу осью ОХ и максимальное значение принимает при х=0; у(0)=2.
Это значит ,что область значений Е(у)∈[0; 2] - это ответ.
у=0 при х=-2 и при х=2
у(макс)=у(0)=2.
Опасности: переменная в знаменателе и переменная под корнем
у=√(4-х²)
4-х²≥0; (2-х)(2+х)≥0
х1=2; х2=-2
Метод интервалов
[-2][2]>x
- + -
Область определения функции [-2; 2]. Это область определения.
выражение (-х²+4) - парабола у=-х² поднятая на 4 единицы.
Ветви вниз. Максимальное значение при х=0
вершина в точке (0; 4)
Выражение стоит под знаком корня, значит ограничена снизу осью ОХ и максимальное значение принимает при х=0; у(0)=2.
Это значит ,что область значений Е(у)∈[0; 2] - это ответ.
у=0 при х=-2 и при х=2
у(макс)=у(0)=2.