Тангенс наклона касательной, вида y=kx+b, к графику у=f(x), с абсциссой x₀ у точки касания, равен f'(x₀): tgα=k=f'(x₀).
f(x)=2x³-3x²-4; y=12x+1
Прямые вида y=kx+b параллельны, если k - одинаковый коэффициент. Откуда 12=k=f'(x₀).
f'(x) = (2x³)'-(3x²)'-4' = 6x²-6x
f'(x₀) =
Осталось проверить, что y=12x+1 не является касательной к y=f(x) т.к. эта прямая должна быть параллельна касательной, а не совпадать с ней.
12x+1 = 2x³-3x²-4
2x³-3x²-12x-5 = 0
x²(2x+1) - 2x(2x+1) - 5(2x+1) = 0
(2x+1)(x²-2x-5) = 0
x=-0,5 или x²-2x-5=0, D=(-2)²-4·(-5) = 24 > 0 ⇒ уравнение имеет 3 решения, поэтому y=12x+1 не касается y=f(x). В данном случаи при касании было бы 2 решения.
Задание: разложить на множители. множители - компоненты при умножении ⇒выражение представляет собой произведение многочленов. преобразовать данное выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые множители. 1. m-n+p(m-n). 3-е слагаемое состоит из двух множителей р и (m-n), значит первое и второе слагаемое группируем и записываем (m-n). необходимо представить в виде произведения двух множителей. один множитель (m-n), второй множитель в этом слагаемом может быть только 1. получаем: m-n+p(m-n)=(m-n)*1+p*(m-n)=(m-n)*(1-p)
Тангенс наклона касательной, вида y=kx+b, к графику у=f(x), с абсциссой x₀ у точки касания, равен f'(x₀): tgα=k=f'(x₀).
f(x)=2x³-3x²-4; y=12x+1
Прямые вида y=kx+b параллельны, если k - одинаковый коэффициент. Откуда 12=k=f'(x₀).
f'(x) = (2x³)'-(3x²)'-4' = 6x²-6x
f'(x₀) =
Осталось проверить, что y=12x+1 не является касательной к y=f(x) т.к. эта прямая должна быть параллельна касательной, а не совпадать с ней.
12x+1 = 2x³-3x²-4
2x³-3x²-12x-5 = 0
x²(2x+1) - 2x(2x+1) - 5(2x+1) = 0
(2x+1)(x²-2x-5) = 0
x=-0,5 или x²-2x-5=0, D=(-2)²-4·(-5) = 24 > 0 ⇒ уравнение имеет 3 решения, поэтому y=12x+1 не касается y=f(x). В данном случаи при касании было бы 2 решения.
ответ: х = {-1;2}.
множители - компоненты при умножении ⇒выражение представляет собой произведение многочленов.
преобразовать данное выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые множители.
1. m-n+p(m-n). 3-е слагаемое состоит из двух множителей р и (m-n), значит первое и второе слагаемое группируем и записываем (m-n). необходимо представить в виде произведения двух множителей. один множитель (m-n), второй множитель в этом слагаемом может быть только 1. получаем:
m-n+p(m-n)=(m-n)*1+p*(m-n)=(m-n)*(1-p)
4q(p-1)+p-1=4q*(p-1)+(p-1)*1=(p-1)*(4q+1)
4q(p-1)+1-p=4q*(p-1)-1*(p-1)=(p-1)*(4q-1)