Уравнение параболы: y=ax^2+bx+c x координата вершины находится:
также известно, что парабола проходит через точку K(-1;5) - берем отсюда значения x и y составим систему:
нам не хватает еще 1 уравнения. точка M(2;1) является вершиной параболы => парабола проходит через нее. берем из нее x и y дополним систему:
система 3 уравнений с 3 неизвестными. решим ее: выразим b из 1 уравнения 4a=-b b=-4a подставим во 2 уравнение и выразим c: 5=a+4a+c 5=5a+c c=5-5a подставим в 3 уравнение a из 1 уравнения и c из 2 уравнения: 1=4a+2*(-4a)+5-5a 1=4a-8a+5-5a 1=-9a+5 -9a=-4 a=4/9 находим b и c b=-16/9 c=5-5*4/9=5-20/9=(45-20)/9=25/9 вот искомая парабола:
Сначала Потом Соль х 1,2х (т.е. х*(100%+20%)/100%=1,2х) Вода у 0,7у (т.е. у*(100%-30%)/100%=0,7у) Всего: х+у 1,2х+0,7у Т.к. количество раствора не изменилось, составим уравнение: х+у=1,2х+0,7у у-0,7у=1,2х-х 0,3у=0,2х х=0,3у/0,2 х=1,5у - количество соли в первоначальном растворе Итак, общее количество первоначального раствора 1,5у+у=2,5у Найдём процентное содержание соли в первоначальном растворе: 1,5у*100%/2,5у=15*100%/25 =3*100%/5 = 60% ответ: 60%
y=ax^2+bx+c
x координата вершины находится:
также известно, что парабола проходит через точку K(-1;5) - берем отсюда значения x и y
составим систему:
нам не хватает еще 1 уравнения.
точка M(2;1) является вершиной параболы => парабола проходит через нее.
берем из нее x и y
дополним систему:
система 3 уравнений с 3 неизвестными.
решим ее:
выразим b из 1 уравнения
4a=-b
b=-4a
подставим во 2 уравнение и выразим c:
5=a+4a+c
5=5a+c
c=5-5a
подставим в 3 уравнение a из 1 уравнения и c из 2 уравнения:
1=4a+2*(-4a)+5-5a
1=4a-8a+5-5a
1=-9a+5
-9a=-4
a=4/9
находим b и c
b=-16/9
c=5-5*4/9=5-20/9=(45-20)/9=25/9
вот искомая парабола:
ответ: a=4/9; b=-16/9; c=25/9
Соль х 1,2х (т.е. х*(100%+20%)/100%=1,2х)
Вода у 0,7у (т.е. у*(100%-30%)/100%=0,7у)
Всего: х+у 1,2х+0,7у
Т.к. количество раствора не изменилось, составим уравнение:
х+у=1,2х+0,7у
у-0,7у=1,2х-х
0,3у=0,2х
х=0,3у/0,2
х=1,5у - количество соли в первоначальном растворе
Итак, общее количество первоначального раствора 1,5у+у=2,5у
Найдём процентное содержание соли в первоначальном растворе:
1,5у*100%/2,5у=15*100%/25 =3*100%/5 = 60%
ответ: 60%