(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а d=9-1=8 => a=9+8=17 2) 1, a, 9 a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9 d=9-1=8 a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9 (x₁< x₂)
Если площадь s(x) фигуры x разделить на площадь s(a) фигуры a , которая целиком содержит фигуру x, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры x, окажется в фигуре a. обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 15.00 до 16.00 равно 60 мин. в прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата oabc. друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 13 минут, то есть y-x< 13, y< x+13 (y> x) и x-y< 13 , y> x-13 (y< x).этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области х.для построения области х надо построить прямые у=х+13 и у=х-13.затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-13.кроме этого точки должны находиться в квадрате оавс.площадь области х можно найти, вычтя из площади квадрата оавс площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-13)=47: s(x)=s(oabc)-2*s(δ)=60²-2*1/2*47*47=3600-2209=1391.
