4sin^3 x = cos (x - 5п\2) У косинуса знак не выносится, значит, просто меняем. 4sin^3 x = cos (5п\2 - x) Отбрасываем целую часть. 4sin^3 x = cos (п\2 - x) 4sin^3 x = sin x sinx * (4sin^2 x - 1) = 0 1) sinx = 0 x = пn Выбираем корни из промежутка: 3п\2 <= пn <= 5п\2 3п <= 2пn <= 5п 3 <= 2n <= 5 1.5 <= n <= 2.5 n = 2, x = 2п 2) sinx = 1\2 x = (-1)^n * п\6 + пn
Если в первом случае увеличить количество собак и кошек в 3 раза, то им всем вместе потребуется в 3 раза меньше времени:
3 собаки + 6 кошек => 20 минут
Теперь у нас есть две ситуации, занимающие одно и то же время: 4 собака + 2 кошки едят сосиски за 20 минут и 3 собаки + 6 кошек едят сосиски за 20 минут. Приравняем:
4 собака + 2 кошки = 3 собаки + 6 кошек
1 собака = 4 кошки
То есть, одна собака может заменить 4 кошки.
Видоизменим первое условие, увеличив число животных в два раза и сократив время в два раза:
2 собаки + 4 кошки => 30 минут
Подставим соотношение "1 собака = 4 кошки":
2 собаки + 1 собака => 30 минут
3 собака => 30 минут
Но если собак будет в три раза меньше, то времени будет затрачено в три раза больше:
У косинуса знак не выносится, значит, просто меняем.
4sin^3 x = cos (5п\2 - x)
Отбрасываем целую часть.
4sin^3 x = cos (п\2 - x)
4sin^3 x = sin x
sinx * (4sin^2 x - 1) = 0
1) sinx = 0
x = пn
Выбираем корни из промежутка:
3п\2 <= пn <= 5п\2
3п <= 2пn <= 5п
3 <= 2n <= 5
1.5 <= n <= 2.5
n = 2, x = 2п
2) sinx = 1\2
x = (-1)^n * п\6 + пn
3п\2 <= п\6 + пn <= 5п\2
9п <= п + 6пn <= 15п
8п <= 6пn <= 14п
8 <= 6n <= 14
4\3 <= n <= 7\3
n = 2, x = п\6 + 2п = 13п\6
3п\2 <= -п\6 + пn <= 5п\2
9п <= -п + 6пn <= 15п
10п <= 6пn <= 16п
10 <= 6n <= 16
5\3 <= n <= 8\3
n = 2, x = -п\6 + 2п = 11п\6
3) sinx = -1\2
x = (-1)^(n+1) * п\6 + пn
Те же корни, что и sinx = 1\2
ответ: 11п\6, 13п\6, 2п
По условию:
1 собака + 2 кошки => 60 минут
4 собака + 2 кошки => 20 минут
Если в первом случае увеличить количество собак и кошек в 3 раза, то им всем вместе потребуется в 3 раза меньше времени:
3 собаки + 6 кошек => 20 минут
Теперь у нас есть две ситуации, занимающие одно и то же время: 4 собака + 2 кошки едят сосиски за 20 минут и 3 собаки + 6 кошек едят сосиски за 20 минут. Приравняем:
4 собака + 2 кошки = 3 собаки + 6 кошек
1 собака = 4 кошки
То есть, одна собака может заменить 4 кошки.
Видоизменим первое условие, увеличив число животных в два раза и сократив время в два раза:
2 собаки + 4 кошки => 30 минут
Подставим соотношение "1 собака = 4 кошки":
2 собаки + 1 собака => 30 минут
3 собака => 30 минут
Но если собак будет в три раза меньше, то времени будет затрачено в три раза больше:
1 собака => 90 минут
ответ: 90 минут