Знайдіть координати точки перетину графіків функцій : y=x² і y=8/x

Показать ответ

Ответ:

brzruchkovika

25.05.2021 10:32

Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е $x=\frac{t}{7}$

Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0.

Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:

$\lim_{t \to 0} \frac{1-cos(t^2)}{\frac{t^2}{7^2}}= \\=\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos(t^2))}{t^2}$

Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя.

Получаем:

$\lim_{t \to 0} \frac{49(2t\cdot sin(t^2))}{2t}=\\ =\lim_{t \to 0} 49(sin(t^2))=0$

Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:

$\lim_{x \to 0} \frac{1-cos^2(7x)}{x^2}$

Тогда используем ту же самую замену.:

$\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos^2(t))}{t^2}= \\= \lim_{t \to 0} \frac{49(sin^2(t))}{t^2}= \\=\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}$

Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:

$\lim_{t \to \0} \frac{sin(t)}{t}=1$

Используем этот факт и получим: $\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}=49$

Как-то так. Но обязательно проверь.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dash528

05.06.2023 12:58

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра