Знайдіть четвертий член послідовності, заданої формулою n-го члена сn=n/3n-1

Объяснение:

x * x + 3x - 4 имеет 2 корня: 1 и -4

Тогда приведем к общему знаменателю всё: (x-1) * (x + 4)

((x + 1) * (x + 1) * (x + 4) - 20 + (x + 1) * (x - 1)) / ((x - 1) * (x + 4)) = x + 1

умножим на (x - 1) * (x + 4)

((x + 1) * (x + 1) * (x + 4) - 20 + (x + 1) * (x - 1)) = (x + 1) * (x - 1) * (x + 4)

раскроем скобки:

x^3 + 6x^2+9x+4 - 20 + x^2 - 1 = x^3+4x^2-x-4

3x^2+10x-13 = 0

D = 10 * 10 + 4 * 13 * 3 = 100 + 12 * 13 = 100 + 156 = 256 = 16 * 16

x1, x2 = (-10 +- 16) / (2 * 3) = (-10 +- 16) / 6 = 1; -(4 + 1/3) можно записать как:

1 и -26/6

Решите неравенства :
a) x² +2x -3 ≤ 0 ;  * * * x² +2x -3=x² +3x -x -3 =x(x+3)-(x+3)=(x+3)(x-1)  * * *
(x +3) (x-1) ≤ 0 ; 
решаем  методом интервалов :
         "+ "                 -"                        "+"
[-3] ) [ 1]  

ответ : x ∈[ - 3; 1] .
* * * * * * * * * * * * * * 
(x- 5)(x+1) -25 ≥ 0 ;
x²  +x -5x -5 -25  ≥ 0 ;

x² - 4x -30 ≥ 0 ;   D /4  = 2² +30 =34 =(√ 34)² ;
x₁ =2 -√34 ;
x₂= 2 +34 .           * * * ax² +bx +c = a(x - x₁)*( (x - x₂) * * *
(x - (2 -√34) )* (x -(2+√34) ) ≥ 0
методом интервалов
         "+ "                                " -"                             "+"
 [2 -√34]  [2 -√34]  

ответ : x ∈( - ∞; 2 -√34 ] U [2 -√34 ; ∞ ] .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * * * *
Удачи Вам !