Зная, что sinα+cosα=a, вычисли значение выражение - вопрос №2787482 от stas20303 21.02.2023 06:45

Question

Алгебра: Зная, что sinα+cosα=a, вычисли значение выражение sin³α+cos³α

stas20303 · Answer

a^3=(sina+cosa)^3=(sina+cosa)^2(sina+cosa)=

=sin^3x+2sin^2acosa+cos^2asina+cosasin^2a+2sinacos^2a+cos^3a=

=sin^3a+cos^3a+3sin^2a*cosa+3cos^2a*sina=

Так. Теперь нужно разобраться с sina*cosa-?

Решим эту задачу, как отдельную.

sina+cosa=a

a^2=(sina+cosa)^2=sin^2a+2sina*cosa+cos^2a=1+2sina*cosa

$\frac{a^2-1}2=sina*cosa$

Возвращаемся обратно.

$a^3=sin^3a+cos^3a+3*\frac{a^2-1}2*a$

$sin^3a+cos^3a=a^3-\frac{3(a^2-1)a}2$

В принципе, это уже ответ. Можно по желанию немного упростить.
Зная, что sinα+cosα=a, вычисли значение выражение sin³α+cos³α

Зная, что sinα+cosα=a, вычисли значение выражение sin³α+cos³α