Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
нужно заметить что a^log(c) b = c^log(a) b отсюда можно вывести, что
log(a) b * log(c) d = log(c) b * log(a) d
применяем эту формулу справа налево и двигаем восьмерку влево и постепенно получаем
log2(3)*log3(4)*log4(5)*log5(6)*log6(7)*log7(8) =
log2(3)*log3(4)*log4(5)*log5(6)*log6(8)*log7(7) =log2(3)*log3(4)*log4(5)*log5(8)*log6(6)*log7(7) =
log2(3)*log3(4)*log4(8)*log5(6)*log6(6)*log7(7) =log2(3)*log3(8)*log4(4)*log5(5)*log6(6)*log7(7) = log2(8)*log3(3)*log4(4)*log5(5)*log6(6)*log7(7) = (правые 5 равны 1) = log(2) 2^3 = 3
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность: