Зхъзхъззхъзъзхъ\жэ\жэ\зъ

(10  +  3x  -  x^2)/(x^2  -  3x  +  2)  <=  1
ОДЗ  x^2  -  3x  +  2  не=  0    По  теореме  Виета  х_1  не=  1,  х_2  не=  2
-x^2  +  3x  +  10  =  0
x^2  -  3x  -  10  =  0
 По  теореме  Виета  х_1  =  5,  х_2  =  -2
1)  случай.    x^2  -  3x  +  2  >  0  при  x  <1,  или  х  >  2
Умножим  обе  части  уравнения  на  x^2  -  3x  +  2  >  0.   Знак  неравенства
не  меняется.
10  +  3x  -  x^2  <  =  x^2  -  3x  +  2
x^2  +  x^2  -3x  -  3x  +  2  -  10  >=  0
2x^2  -  6x  -  8  >=  0     /2
x^2  -  3x  -  4  >=  0
x^2  -  3x  -  4  =  0
По  теореме  Виета  х_1  =  4,  х_2  =  -1
Неравенство  будет  верным  при    x  <=  -1  или  x  >=  4   и  учитывая  ОДЗ
ПЕРВЫЙ  ОТВЕТ.     (- бесконечности;   -1]  U  [4;  +бесконечности)
2)  СЛУЧАЙ.     X^2  -  3X  +  2  <  0,    ПРИ   1  <  X  <  2
Умножим  обе  части  уравнения  на  x^2  -  3x  +  2  <  0.    знак  неравенства
поменяем  на  противоположный.
10  +  3x  -  x^2   >=  x^2  -  3x  +  2
x^2  +  x^2  -  3x  -  3x    +  2  -  10  <=  0
2x^2  -  6x  -  8  <=  0      \(2)
x^2  -  3x  -  4  <=  0  при  -1  <=  x  <=  4   и  учитывая  ОДЗ
ВТОРОЙ  ОТВЕТ.     (1;    2) 

ответ.     (-бесконечности;    -1]  U  (1;  2)  U  [4;  +бесконечности)    

  
 

Решить неравенство log3(x^2-2x)>1
ОДЗ:  x^2-2x>0
         x(x-2)>0
   +     0    -     0    +
!!
          0         2
ОДЗ: х принадлежит (-бесконеч;0)U(2;+бесконечн)
 
          log3(x^2-2x)>1
          log3(x^2-2x)>log3(3)
                 x^2-2x>3
                x^2-2x-3>0
Разложим квадратный трехчлен на множители решив уравнение
                 x^2-2x-3=0
                D =4+12=16
                x1=(2-4)/2=-1
               x2=(2+4)/2=3
x^2-2x-3 =(x+1)(x-3)
 Запишем неравенство
               (х+1)(х-3) > 0
Решим неравенство методом интервалов.
На числовой оси отобразим знаки левой части неравенства
           +      0    -      0       +  .
       !!
                  -1           3           .
Поэтому неравенство имеет решение если
 х принадлежит (-бесконеч;-1)U(3;+бесконеч)
Решение входит в область ОДЗ
ответ:(-бесконеч;-1)U(3;+бесконеч)