В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
AnnaFruzanna
AnnaFruzanna
17.02.2022 09:28 •  Алгебра

желательно письменно​


желательно письменно​

Показать ответ
Ответ:
fonato
fonato
29.07.2020 05:29

125

1. х² + 5х – 14 = 0

а = 1, b = 5, c = -14

D = b² – 4ac = 5² – 4•(–14)•1 = 25 + 56 = 81 = 9²

x1 = \frac{ - 5 - 9}{2} = \frac{ - 14}{2} = - 7

x2 = \frac{ - 5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2

2. х² – 14х + 40 = 0

a = 1, b = -14, c = 40

D = (-14)² - 4•40•1 = 196 – 160 = 36 = 6²

x1 = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4

x2 = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10

3. 3у² - 13у + 4 = 0

a = 3, b = -13, c = 4

D = (-13)² - 4•3•4 = 169 – 48 = 121 = 11²

y1 = \frac{13 - 11}{3 \times 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

y2 = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4

4. 12m² + m - 6 = 0

a = 12, b = 1, c = -6

D = 1² - 4•12•(-6) = 1 + 288 = 289 = 17²

m1 = \frac{ - 1 - 17}{12 \times 2} = \frac{ - 18}{24} = \frac{ - 3}{4}

m2 = \frac{ - 1 + 17}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}

5. x² + 6x - 2 = 0

a = 1, b = 6, c = -2

D = 6² – 4•1•(-2) = 36 + 8 = 44 = √44

x1 = \frac{ - 6 - \sqrt{44} }{2} = -6 - \sqrt{11}

x2 = \frac{ - 6 + \sqrt{44} }{2}= -6 + \sqrt{11}

6. 3x² - 4x - 5 = 0

a = 3, b = -4, c = -5

D = (-4)² – 4•3•(-5) = 16 + 60 = 76 = √76

x1 = \frac{4 - \sqrt{76} }{6} = \frac{4 - 2 \sqrt{19} }{6} = \frac{4 - \sqrt{19} }{3}

x2 = \frac{4 + \sqrt{76} }{6} = \frac{4 + 2 \sqrt{19} }{6} = \frac{4 + \sqrt{19} }{3}

7. 25x² + 60x + 36 = 0

a = 25, b = 60, c = 36

D = 60² – 4•25•36 = 3600 – 3600 = 0

x = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - 60}{2 \times 25} = \frac{ - 60}{50} = 1.2

8. x² - 8x + 18 = 0

a = 1, b = -8, c = 18

D = (-8)² – 4•18•1 = 64 - 72 = -8

Нет корней

126

1. (4х + 1)(х - 3) = 12

4х² - 12х + х - 3 = 12

4х² - 11х - 15 = 0

a = 4, b = -11, c = -15

D = (-11)² – 4•4•(-15) = 121 + 240 = 361 = 19

x1 = \frac{11 - 19}{2 \times 4} = \frac{ - 8}{8} = - 1

x2 = \frac{ 11 + 19}{8} = \frac{30}{8} = 3.75

2. (x + 2)(x - 3) – (2x - 5)(x+3) = x(x-5)

x² - 3x + 2x - 6 – 2x² - 6x + 5x + 15 – x² + 5x = 0

–2x² + 3x + 9 = 0

a = -2, b = 3, c = 9

D = 3² – 4•9•(-2) = 9 + 72 = 81 = 9²

x1 = \frac{ - 3 - 9}{2 \times ( - 2)} = \frac{ - 11}{ - 4} = 2.75

x2 = \frac{ - 3 + 9}{ - 4} = \frac{6}{ - 4} = - 1.5

3. (6x - 5)² + (3x - 2)(3x + 2) = 36

((6x)² - 2•6x•5 + 5²) + (9x² - 4) = 36

36x² – 60x + 25 + 9x ² – 4 – 36 = 0

\frac{45x² – 60x – 15 = 0}{15}

3x² – 4x = 0

x (3x – 4) = 0

x = 0 или 3х – 4 = 0

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \frac{4}{3}

0,0(0 оценок)
Ответ:
CassyBelka
CassyBelka
14.01.2022 00:20

Нужно взять во внимание два условия.

(1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

(2) Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Учитывая их, записываем следующую систему.

\begin{equation}\begin{cases}\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-8} \geqslant 0\\\\-x^2+6x-8\neq 0\end{cases}

Для начала решим отдельно верхнее неравенство системы. Его можно решить методом интервалов, предварительно разложив на множители числитель и знаменатель.

\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-8} \geqslant 0\\\\\\\dfrac{(x-3)(x+3)}{-x^2+6x-8}\geqslant 0

Числитель мы разложили по формуле сокращённого умножения (разность квадратов). Для разложения знаменателя понадобится найти корни следующего уравнения:

-x^2+6x - 8 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = 36 - 32 = 4\\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6+2}{-2} = \dfrac{-4}{-2} = 2\\\\\\x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6-2}{-2} = \dfrac{-8}{-2} = 4

Используя следующую формулу: ax^2 + bx + c = a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right) , где x_1 и x_2 - корни уравнения ax^2+bx+c = 0, получаем: -x^2 + 6x - 8 = -(x - 2)(x-4) = (2-x)(x-4) , здесь минус я занесла в первую скобку. Возвращаемся к неравенству.

\dfrac{(x-3)(x+3)}{(2-x)(x-4)} \geqslant 0

Решим данное неравенство методом интервалов.

Нули числителя: -3; 3.

Нули знаменателя: 2; 4.

         -                   +                    -                    +                     -

-----------------\bullet-----------------о-----------------\bullet-----------------о-----------------> x

                 -3                   2                    3                    4

Так как знак в последней строке неравенства "больше или равно", то подходят те промежутки, где стоит знак "плюс". В нашем случае: \boxed{\bf{x\in\left[-3;\ 2\right)\cup\left[3;\ 4\right)}} .

Решением нижнего выражения являются x\neq 2 и x\neq 4. В решении неравенства выше эти два значения и так выколоты (стоят круглые скобки), поэтому область определения таковой и остаётся.

ответ: \left[-3;\ 2\right)\cup\left[3;\ 4\right) .

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота