Здесь есть ответы и решение кому не лень спишите ответы и решение в тетр лень писать Найдите все x, для которых [x]+{2x}=2,5 , где [x]⎯ целая часть числа x, {x}⎯ дробная часть числа x, то есть {x}=x-[x]. ответ: {2,25;2,75}.
Решение:
Из уравнения и определений следует, что [x]=2,а {2x}=0,5.
Рассмотрим уравнение {2x}=0,5:
1) если 0≤{x}<1/2, то {2x}=2{x} ⇒ {x}=0,25.
2) если 1/2≤{x}<1, то {2x}=2{x}-1 ⇒ {x}=0,75.
Так как x=[x]+{x}, то решения исходного уравнения
x_1=2+0,25=2,25, x_2=2+0,75=2,75.
Обычно Никита выходит из дома в 8:00 утра, садится в машину дяди Вани, который довозит его на учебу к определенному времени. Но в пятницу Никита вышел из дома в 7:10 и побежал в противоположном направлении. Дядя Ваня обождал его и в 8:10 поехал за ним, догнав Никиту, развернулся и доставил его на учебу с опозданием на 20 мин. Во сколько раз скорость машины дяди Вани превышала скорость бегущего Никиты?
ответ: в 13 раз.
Решение:
Машина находилась в пути на 10 мин больше обычного за счет того, что 5 минут догоняла Никиту и 5 минут возвращалась до дома. Машина в 8:15 догнала Никиту и за 65 минут (с 7:10 по 8:15) он пробежал столько, сколько машина ехала 5 минут, т. е. потратил в 65 : 5 = 13 раз больше времени.
Относительно квадратного трехчлена g(x)=mx^2+nx+k известно, что значения g(k) и g(1/m) имеют разные знаки. Могут ли корни многочлена g(x) иметь одинаковые знаки?
ответ: нет.
Решение:
По условию g(k)∙g(1/m)<0, c другой стороны, имеем
g(k)∙g(1/m)=(mk^2+nk+k)(m 1/m^2 +n 1/m m+k)=k/m 〖(mk+n+1) 〗^2.
Следовательно, k/m<0, а по теореме Виета k/m равно произведению корней многочлена g(x). ⇒ корни многочлена g(x) не могут иметь одинаковые знаки.
Докажите, что для неотрицательных чисел a, b, c выполняется неравенство
ab+bc+ca≥a√bc+b√ac+c√ab .
Доказательство:
Пусть ab=x^2,bс=y^2,ac=z^2, откуда для неотрицательных чисел a, b, c
√ab=x,√bc=y,√ac=z. Тогда для неотрицательных чисел x,y,z исходное
неравенство перепишется в виде
x^2+y^2+z^2≥xz+xy+yz. (*)
Так как (x^2+y^2)/2≥xy, ( x^2+z^2)/2≥xz, (y^2+z^2)/2≥yz, то складывая эти три неравенства,
получим верное неравенство (*).
В равнобедренной трапеции MNKL с основаниями ML, NK диагонали перпендикулярны сторонам MN, KL и пересекаются под углом 22,5°. Найдите высоту трапеции, если длина NQ=3, где Q⎯ середина большего основания.
ответ: (3√(2-√2) )/2 (3 sin〖22,5°〗 ).
Решение:
Пусть ML⎯ большее основание трапеции MNKL.
Рассмотрим треугольник MNL: ∠MNL=90°, Q⎯ середина ML (по условию) ⇒
Q⎯ середина гипотенузы ML ⇒ NQ= MQ=QL ⇒ ML=6, так как NQ=3 (по условию).
Пусть точка O⎯ точка пересечения диагоналей, точка H ⎯ основание перпендикуляра, опущенного из K на основание ML, тогда KH ⎯ искомая высота.
Рассмотрим треугольник MOL: ∠KOL=22,5° ⎯ внешний угол в равнобедренном треугольнике MOL ⇒∠OML=∠OLM=11,25°.
Рассмотрим треугольник MKL: ∠MKL=90°, MK= ML〖∙cos〗〖11,25°〗.
Рассмотрим треугольник MKH: ∠MHK=90°, тогда искомая высота
KH= MK〖 ∙sin〗〖11,25°=ML cos〖11,25°〗 〗 sin〖11,25°=3 sin〖22,5°〗=3√((1-cos〖45°〗)/2)=(3√(2-√2) )/2〗
1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).
В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время
t = x/(v1+v2) (мин)
При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело.
v1*t = v2*t + 100
v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100
Умножаем все на (v1+v2)
v1*x = v2*x + 100(v1+v2)
x(v1-v2) = 100(v1+v2)
x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин.
v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)
9v1(v1+v2) = v2*x
А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин.
v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)
16v2(v1+v2) = v1*x
Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.
{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 9v1(v1+v2) = v2*x
{ 16v2(v1+v2) = v1*x
Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения
{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)
Сокращаем (v1+v2)
{ 9v1 = 100v2/(v1-v2)
{ 16v2 = 100v1/(v1-v2)
Получаем
{ 0,09v1 = v2/(v1-v2)
{ 0,16v2 = v1/(v1-v2)
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1
v2 = (0,09v1+1)/0,16
v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16
Подставляем в любое уравнение
0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)
0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)
0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0
Умножаем все на 1000
6,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2
v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/мин
v2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/мин
v1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3
v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3
Длина трассы
x = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 м
ответ: 700 м
1. Выберите значение переменной, удовлетворяющей уравнению. Укажите, какой из корней, удовлетворяет условию:
12x = 3(2x+12)
12x = 6x+36
6x=36
г) x=6
2. Выберите значение переменной, удовлетворяющей уравнению. Укажите, какой из корней, удовлетворяет условию:
3x − 2(3 – x) = 9
3х-6-2х=9
г) х=15
3. Приведите уравнение к стандартному виду уравнения:
а) 4(x + 1) = 6(x – 2)
4х+1=6х-12
6х-4х-12-1=0
2х=13
б) 13(10x − 5) = 12(9x + 5)
130х-65=108х+60
130х-108х-65-60=0
22х=125
4. Подберите корень уравнения, решите его:
а) 4(x − 5) = 4(2x − 3) − 2(4x + 8);
4х-20=8х-12=8х-12-8х-16
4х-20=-28
4х=-8
х=-2
б) 5(x – 4) = 2x + 3 + 5(5 – x)
5х-20=2х+3+25-5х
5х-20=-3х+28
8х=48
х=6