Зависимость температуры (в градусах кельвина) от - вопрос №7333070 от kostf2003 02.04.2023 11:58

Question

Алгебра: Зависимость температуры (в градусах кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением: t(t) = t0 + bt + at2 где t0 = 1280 к, a = −10 к/мин, b = 120 к/мин2. известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 к прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

kostf2003 · Answer

ависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением:
T(t) = T0 + bt + at2
где T0 = 1280 К, a = −10 К/мин, b = 120 К/мин2.
Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
Решение
Прибор нужно отключить при достижении температуры 1600 К
запишем уравнение
-10t²+120t+1280 = 1600

-10t²+120t -320 = 0

t² - 12t+32 = 0
D =12²-4*32 =144-128=16

$t_1= \frac{12- \sqrt{16}}{2}= \frac{12-4}{2}= \frac{8}{2}=4$
$t_1= \frac{12+ \sqrt{16}}{2}= \frac{12+4}{2}= \frac{16}{2}=8$

Наименьшее время составляет 4 минуты

ответ 4 минуты