По условию имеем: a₁+a₅=26 a₂*a₄=160 Распишем 2й, 4й и 5й члены прогрессии через a₁: a₂=a₁+d a₄=a₁+3d a₅=a₁+4d Выполним подстановку в первое равенство: a₁+(a₁+4d)=26 2a₁+4d=26 упростим, т.е. разделим обе части равенства на 2: a₁+2d=13 Далее, выполним подстановку во второе равенство: (a₁+d)*(a₁+3d)=160 Для сокращения расчетов во второй скобке распишем выражение: (a₁+d)*((a₁+2d)+d)=160 Из первого равенства было получено, что a₁+2d=13. Подставим это значение во вторую скобку, получим: (a₁+d)*(13+d)=160 Выразим a₁ из первого равенства: a₁=13-2d и подставим в последнее равенство: (13-2d+d)*(13+d)=160 (13-d)(13+d)=160 Произведение в левой части равенства свернем по формуле разности квадратов:
13²-d²=160
169-d²=160
d²=9
d=3
a₁=13-2d
a₁=13-2*3
a₁=13-6
a₁=7
Далее по формуле суммы первых n членов прогрессии находим:
(х-3) х страниц в час должна была печатать машинистка
180/х час - за это время она выполнила всю работу
180/(х-3) час - за это время она должна была выполнить всю работу
По условию она выполнила всю работу на 5 час раньше срока, т.е.
180/(х-3) > 180/х на 5
Получаем уравнение:
180/(х-3) - 180/х = 5
ОДЗ: х>0; х≠3
180х - 180·(х-3) = 5х·(х-3)
180х - 180х + 540 = 5х² - 15х
5х² - 15х - 540 = 0
Делим обе части уравнения на 5 и получаем:
х² - 3х - 108 = 0
D = b²-4ac
D = 9 - 4·1·(-108) = 9 + 432 = 441
√D = √441 = 21
х₁ = (3-21)/2 = -18/2 = - 9 посторонний корень, т.к. отрицательный
х₂ = (3 + 21)/2 = 24/2 = 12
ответ: 12 страниц в час печатала машинистка
По условию имеем:
a₁+a₅=26
a₂*a₄=160
Распишем 2й, 4й и 5й члены прогрессии через a₁:
a₂=a₁+d
a₄=a₁+3d
a₅=a₁+4d
Выполним подстановку в первое равенство:
a₁+(a₁+4d)=26
2a₁+4d=26
упростим, т.е. разделим обе части равенства на 2:
a₁+2d=13
Далее, выполним подстановку во второе равенство:
(a₁+d)*(a₁+3d)=160
Для сокращения расчетов во второй скобке распишем выражение:
(a₁+d)*((a₁+2d)+d)=160
Из первого равенства было получено, что a₁+2d=13. Подставим это значение во вторую скобку, получим:
(a₁+d)*(13+d)=160
Выразим a₁ из первого равенства:
a₁=13-2d и подставим в последнее равенство:
(13-2d+d)*(13+d)=160
(13-d)(13+d)=160
Произведение в левой части равенства свернем по формуле разности квадратов:
13²-d²=160
169-d²=160
d²=9
d=3
a₁=13-2d
a₁=13-2*3
a₁=13-6
a₁=7
Далее по формуле суммы первых n членов прогрессии находим:
Sn=(2*a₁+(n-1)*d)/2*n
S₆=(2*7+5*3)/2*6
S₆=(14+15)/2*6
S₆=29/2*6
S₆=29*3
S₆=87