Пусть стороны прямоугольника равны x, y. Тогда по условию задачи x*y=120. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами прямоугольника и его диагональю, получаем, что x^2+y^2=17^2. Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными. x*y=120 x^2+y^2=17^2 Из первого уравнения x=120/y, подставляем во второе уравнение, получаем (120/y)^2+y^2= 289, y^4-289y^2+14400=0 биквадратное уравнение y^2=t, t^2-289t+14400=0 t1= 225, t2=64 тогда 1)y^2=t1 2)y^2=t2 y^2=225 y^2=64 y1=15 y3=8 y2=-15 y4=-8 очевидно, что y2 и y4 не удовлетворяют условие задачи (стороны не могут быть отрицательные) Тогда x1=120/y1= 120/15=8 x3=120/y3=120/8=15 ответ: 15 см и 8 см или 8 см и 15 см. Я очень надеюсь,что понятно и доступно все написано
x*y=120
x^2+y^2=17^2
Из первого уравнения x=120/y, подставляем во второе уравнение, получаем
(120/y)^2+y^2= 289,
y^4-289y^2+14400=0 биквадратное уравнение
y^2=t, t^2-289t+14400=0
t1= 225, t2=64
тогда
1)y^2=t1 2)y^2=t2
y^2=225 y^2=64
y1=15 y3=8
y2=-15 y4=-8
очевидно, что y2 и y4 не удовлетворяют условие задачи (стороны не могут быть отрицательные)
Тогда x1=120/y1= 120/15=8
x3=120/y3=120/8=15
ответ: 15 см и 8 см или 8 см и 15 см. Я очень надеюсь,что понятно и доступно все написано
2х-у=2
2х^2-ху=6
2х-у=2
х(2х-у)=6
2х-у=2
2х=6
2х-у=2
х=3
у=4
х=3
б)
(х+2)(у+1)=12
х+2у=6
ху+х+2у+2=12
х+2у=6
ху+6+2=12
х+2у=6
ху=4
х=6-2у
2у^2-6у+4=0
х=6-2у
у^2-3у+2=0
х=6-2у
у=1 или у=2
х=4 х=2
в)
х^2+у^2=10
ху= -3
(х+у)^2-2ху=10
ху= -3
(х+у)^2+6=10
ху= -3
(х+у)^2=4
ху= -3
х+у=2 или х+у= -2
ху= -3 ху= -3
у=3 или у= -1 или у= -3 или у=1
х= -1 х=3 х=1 х= -3