От 1 до 100 на 2 делятся:
2, 2+2·1, 2+2·2, ..., 2+2·49=100
Таких чисел всего 1+49 = 50
От 1 до 100 на 5 делятся:
5, 5+5·1, 5+5·2, ..., 5+5·19=100
Таких чисел всего 1+19 = 20
Число делится на 2 и на 5, если оно делится на 10 т.к. НОК(2, 5)=10
От 1 до 100 на 10 делятся:
10, 10+10·1, 10+10·2, ..., 10+10·9=100
Таких чисел всего 1+9 = 10
От 1 до 100 :
На 2 делится, а на 5 не делится:
50-10=40 чисел
На 5 делится, а на 2 не делится:
20-10=10 чисел.
Тогда делится на 2 или на 5:
40+10+10=60 чисел
Получается, что чисел, которые не имеют делителей 2 или 5, всего 100-60=40
Объяснение:
Члены геометрической прогрессии в₁, в₁q , в₁q².
Сумма в₁ +в₁q +в₁q² =65.
Члены арифметической прогрессии (в₁-1), в₁q , (в₁q²-19) , по свойству ар.прогрессии в₁q =0,5(в₁-1+в₁q²-19)
2в₁q =в₁-1+в₁q²-19,
в₁+в₁q²-20-2в₁q =0
в₁-2в₁q+в₁q² =20
Получили систему
в₁ +в₁q +в₁q² =65, в₁(1 +q +q² )=65.
в₁ -2в₁q+в₁q² =20 в₁(1 -2q+q² )=20 Разделим первое на второе и используем основное свойство пропорции
65(1 -2q+q² )=20(1 +q +q² )
65-130q+65q²=20+20q+20q²
45q²-150q+45=0
3q²-10q+3=0 ,Д=100-36=64 ,q₁=1/3 , q₂=3
Найдем в₁,
1)в₁(1 +q +q² )=65, в₁(1 +1/3 +1/9 )=65, в₁=45
2) в₁(1 +q +q² )=65., в₁(1 +3 +9 )=65, в₁=5
Тогда эти числа такие
1) 45, 45*1/3 , 45*(1/9) или 45,15,5.
2) 5 ,5*3 ,5*9 или 5,15,45.
От 1 до 100 на 2 делятся:
2, 2+2·1, 2+2·2, ..., 2+2·49=100
Таких чисел всего 1+49 = 50
От 1 до 100 на 5 делятся:
5, 5+5·1, 5+5·2, ..., 5+5·19=100
Таких чисел всего 1+19 = 20
Число делится на 2 и на 5, если оно делится на 10 т.к. НОК(2, 5)=10
От 1 до 100 на 10 делятся:
10, 10+10·1, 10+10·2, ..., 10+10·9=100
Таких чисел всего 1+9 = 10
От 1 до 100 :
На 2 делится, а на 5 не делится:
50-10=40 чисел
На 5 делится, а на 2 не делится:
20-10=10 чисел.
Тогда делится на 2 или на 5:
40+10+10=60 чисел
Получается, что чисел, которые не имеют делителей 2 или 5, всего 100-60=40
Объяснение:
Члены геометрической прогрессии в₁, в₁q , в₁q².
Сумма в₁ +в₁q +в₁q² =65.
Члены арифметической прогрессии (в₁-1), в₁q , (в₁q²-19) , по свойству ар.прогрессии в₁q =0,5(в₁-1+в₁q²-19)
2в₁q =в₁-1+в₁q²-19,
в₁+в₁q²-20-2в₁q =0
в₁-2в₁q+в₁q² =20
Получили систему
в₁ +в₁q +в₁q² =65, в₁(1 +q +q² )=65.
в₁ -2в₁q+в₁q² =20 в₁(1 -2q+q² )=20 Разделим первое на второе и используем основное свойство пропорции
65(1 -2q+q² )=20(1 +q +q² )
65-130q+65q²=20+20q+20q²
45q²-150q+45=0
3q²-10q+3=0 ,Д=100-36=64 ,q₁=1/3 , q₂=3
Найдем в₁,
1)в₁(1 +q +q² )=65, в₁(1 +1/3 +1/9 )=65, в₁=45
2) в₁(1 +q +q² )=65., в₁(1 +3 +9 )=65, в₁=5
Тогда эти числа такие
1) 45, 45*1/3 , 45*(1/9) или 45,15,5.
2) 5 ,5*3 ,5*9 или 5,15,45.