Поскольку на двух факультетах уже по 25 человек, их из рассмотрения исключаем. На оставшиеся два надо распределить трех человек, следовательно будут сделаны два случайных распределения, а последний человек попадет на единственное свободное место. Имеются два места на Когтевран и одно - на Слизерин. Для Малфоя удачным будет исход, если первое распределение будет сделано на Когтевран, а вероятность такого исхода равна 2/3 (два места из трех возможных). На втором случайном распределении в этом случае будут по одному месту на каждый факультет, т.е. вероятность благоприятного для Малфоя исхода составит 1/2. Вероятность наступления обоих событий составит (2/3)*(1/2)=1/3
Найдем производную функции: Теперь найдем, в каких точках производная равна нулю, т.е. найдем экстремумы функции: по теореме, обратной теореме Виета находим, что х1=5, х2= -3 Далее необходимо начертить числовую прямую и отметить на ней точки -3 и 5. получаем три интервала: х≤ -3, -3≤х≤5, х≥5. Определим знаки на интервалах: при х≥5 производная положительная, на отрезке -3≤х≤5 производная отрицательная, при х≤ -3 производная положительная. Если производная положительна, то график функции возрастает, если отрицательна, то график убывает. Таким образом: х≤-3, х≥5 - интервалы возрастания функции -3≤х≤5 - интервал убывания функции
На оставшиеся два надо распределить трех человек, следовательно будут сделаны два случайных распределения, а последний человек попадет на единственное свободное место.
Имеются два места на Когтевран и одно - на Слизерин. Для Малфоя удачным будет исход, если первое распределение будет сделано на Когтевран, а вероятность такого исхода равна 2/3 (два места из трех возможных). На втором случайном распределении в этом случае будут по одному месту на каждый факультет, т.е. вероятность благоприятного для Малфоя исхода составит 1/2. Вероятность наступления обоих событий составит (2/3)*(1/2)=1/3
Теперь найдем, в каких точках производная равна нулю, т.е. найдем экстремумы функции:
по теореме, обратной теореме Виета находим, что х1=5, х2= -3
Далее необходимо начертить числовую прямую и отметить на ней точки -3 и 5.
получаем три интервала: х≤ -3, -3≤х≤5, х≥5.
Определим знаки на интервалах:
при х≥5 производная положительная, на отрезке -3≤х≤5 производная отрицательная, при х≤ -3 производная положительная.
Если производная положительна, то график функции возрастает, если отрицательна, то график убывает. Таким образом:
х≤-3, х≥5 - интервалы возрастания функции
-3≤х≤5 - интервал убывания функции