Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось верное решение. Задача. По кругу сидят 20 мальчиков и 20 девочек. Докажите, что можно выбрать 20 школьников подряд, среди которых мальчиков и девочек поровну.
Решение. Пронумеруем всех детей по часовой стрелке от 1 до 40. Рассмотрим следующие группы детей:
группа №1: дети с номерами 1,2,3,…,20;
группа №2: дети с номерами 2,3,4,…,21;
…
группа №39: дети с номерами 39,40,1,…,18;
группа №40: дети с номерами 40,1,2,…,19.
Пусть aₙ — количество девочек в группе №n, bₙ — мальчиков в группе №n. Определим последовательность cₙ формулой
aₙ-bₙ /40-aₙ-bₙ/aₙ+bₙ/20-aₙ/20-bₙ
Если c(k)=0 для некоторого k, то k-я группа школьников подходит.
Количество мальчиков и количество девочек в одной группе всегда имеют одну чётность, поэтому все члены последовательности
cₙ являются чётными/нечетными.
Нетрудно понять, что если cn≠cn+1, то |cn−cn+1|= ?
Заметим, что сумма c₁ и c₄₀/c₂/c₂₀/c₂₁ равна разности количества мальчиков и девочек во всём кругу, то есть равна нулю. Таким образом, либо оба члена последовательности равны 0, либо они разных знаков. Тогда найдётся k, для которого c(k)=0.
y'=4x^3 -16x; y'=0; 4x^3-16x=0; 4x(x^2-4)=0; x=0 ili x=-2 ili x=2
-2;2 не входят [-1;1]
f(0)=0-8*0-9=-9 наименьшее ;y' + - +
-202>x
Возраст убыв возвраст
f(-1)=(-1(^4) -8*(-1)^2-9=1-8*1-9=-16 наименьшее
f(1)=-16
ответ у(наим)=-16 при х=+-1
ВСМ=80
2)а) не знаю
б) рассмотрим АВК ВК=12 АК=4
По т.Пифагора
АВ=\/144+16=4\/40 (\/-это квадратный корень)
S abk=1/2*4*12=24
S abcd=24*2+12*5=108
3)Предположим, что это так, значит тр. ВОС и тр. AOD подобны,значит ВО/ОD=СО/ОА, 6/12=5/15, 3=3, значит треугольники действительно подобны (по двум сторонам и углу между ними), значит 3*SВОС=SАОD из следствия подобия треугольников угол ВСО = углу ОАD, углы являются накрест лежащими при прямых ВC и AD, значит ВС// AD, следовательно по признаку AВCD- трапеция.
Т.к отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то к=3,а SАОD /SВОС=3^2, т.е 9.